La trajectoire d’un objet lancé
Une fois lancé, un ballon, un caillou ou un jet d’eau décrit une parabole. Sa vitesse horizontale reste constante, tandis que la pesanteur fait diminuer sa vitesse verticale de 9,81 m/s à chaque seconde. Décomposer la vitesse de départ en ces deux composantes donne toutes les caractéristiques du vol. Le calculateur néglige les frottements de l’air, ce qui convient pour des objets lourds et compacts à vitesse modérée.
Les formules
Avec une vitesse initiale v₀, un angle θ et une hauteur de lancement h₀ :
- Vitesse horizontale vₓ = v₀ × cos θ ; vitesse verticale v_y = v₀ × sin θ
- Temps de vol t = (v_y + √(v_y² + 2g h₀)) ÷ g
- Portée = vₓ × t
- Hauteur maximale, ou flèche = h₀ + v_y² ÷ (2g), atteinte au bout de v_y ÷ g secondes
- Depuis le sol, la portée se simplifie en v₀² × sin(2θ) ÷ g, maximale à 45°.
Exemple : 72 km/h à 45° depuis le sol
- 72 km/h = 20 m/s, donc vₓ = v_y = 20 × 0,707 = 14,1 m/s.
- Temps de vol : 2 × 14,1 ÷ 9,81 = 2,88 s.
- Portée : 14,1 × 2,88 = 40,8 m.
- Hauteur maximale : 14,1² ÷ 19,61 = 10,2 m, atteinte au bout de 1,44 s.
- L’objet retombe à 72 km/h et à 45° sous l’horizontale, symétrique du départ.
Portée selon l’angle (72 km/h, depuis le sol)
| Angle | Portée | Hauteur maximale | Temps de vol |
|---|---|---|---|
| 15° | 20,4 m | 1,4 m | 1,06 s |
| 30° | 35,3 m | 5,1 m | 2,04 s |
| 45° | 40,8 m | 10,2 m | 2,88 s |
| 60° | 35,3 m | 15,3 m | 3,53 s |
| 75° | 20,4 m | 19,0 m | 3,94 s |
Depuis le sol, deux angles complémentaires comme 30° et 60° donnent la même portée : le tir le plus haut reste simplement plus longtemps en l’air.
Lancer depuis une hauteur
Depuis un point surélevé, l’angle optimal est un peu inférieur à 45°, car l’objet dispose de plus de temps pour avancer pendant sa descente. Un lancer du poids, lâché vers 2 m de haut, s’effectue idéalement entre 37 et 42° selon la vitesse.
Quand l’air change le résultat
La traînée raccourcit la portée et rend la descente plus raide que la montée. Une balle de baseball frappée à 160 km/h irait à plus de 200 m dans le vide, mais à environ 120 m dans l’air réel ; l’effet donné à la balle modifie encore la trajectoire. Utilisez le calculateur pour les exercices de physique, les jets d’eau, les lancers lents, et comme borne haute pour les objets rapides.
Applications pratiques
- Sport : comprendre le compromis entre vitesse et angle pour un lancer, un tir ou un saut.
- Jets d’eau : une fontaine ou un tuyau d’arrosage suit la même parabole ; la vitesse de sortie dépend de la pression.
- Distances de sécurité : la portée maximale à 45° donne la limite haute de la zone où un objet projeté peut retomber.