La chute libre en bref
Un objet en chute libre n’est soumis qu’à son poids. Près de la surface de la Terre, il accélère de g = 9,81 m/s² : sa vitesse augmente d’environ 35 km/h à chaque seconde. Sans air, une plume et un marteau tombent à la même vitesse, comme l’ont montré les astronautes d’Apollo 15 sur la Lune. Le calculateur néglige la résistance de l’air, ce qui est juste pour des objets denses sur de petites hauteurs.
Les formules
Pour un objet lâché sans vitesse depuis une hauteur h :
- Temps de chute t = √(2h ÷ g)
- Vitesse d’impact v = √(2gh) = g × t
- Avec une vitesse initiale v₀ vers le bas : t = (√(v₀² + 2gh) − v₀) ÷ g, et v = v₀ + g × t
- Distance parcourue après t secondes : d = ½ g t²
La distance augmente comme le carré du temps : en 1 seconde, un objet tombe de 4,9 m ; en 2 secondes de 19,6 m ; en 3 secondes de 44 m.
Exemple : une chute de 20 m
- Temps : √(2 × 20 ÷ 9,81) = 2,02 s.
- Vitesse d’impact : 9,81 × 2,02 = 19,8 m/s, soit 71,3 km/h.
- Vitesse moyenne : 20 ÷ 2,02 = 9,9 m/s, la moitié de la vitesse finale.
Temps et vitesse pour d’autres hauteurs
| Hauteur | Temps | Vitesse d’impact |
|---|---|---|
| 1 m | 0,45 s | 15,9 km/h |
| 3 m (un étage) | 0,78 s | 27,6 km/h |
| 10 m | 1,43 s | 50,4 km/h |
| 20 m | 2,02 s | 71,3 km/h |
| 50 m | 3,19 s | 112,7 km/h |
| 100 m | 4,52 s | 159,4 km/h |
Une chute de 10 m, celle d’un troisième étage, se termine à 50 km/h : c’est l’équivalent d’un choc en voiture en ville.
Sur d’autres astres
La gravité de la Lune vaut environ un sixième de celle de la Terre (1,62 m/s²), celle de Mars 38 % (3,71 m/s²) et celle de Jupiter 2,5 fois plus (24,79 m/s²). Une chute de 20 m dure 5 secondes sur la Lune et se termine à 29 km/h au lieu de 71.
Quand l’air compte
Dans l’air, la traînée augmente avec le carré de la vitesse jusqu’à compenser le poids : l’objet cesse alors d’accélérer et atteint sa vitesse limite. Un parachutiste à plat atteint environ 200 km/h au bout d’une douzaine de secondes, une goutte de pluie seulement 30 km/h. Au-delà d’une trentaine de mètres, ou pour un objet léger et plat, la chute réelle est plus lente que le résultat du calculateur.
Applications pratiques
- Estimer une profondeur : lâchez une pierre dans un puits et chronométrez le bruit. 2 secondes correspondent à environ 20 m, sans compter le temps que met le son à remonter.
- Sécurité : une chute de 3 m se termine déjà à près de 28 km/h. Sur un chantier, les garde-corps et les harnais sont obligatoires dès qu’il existe un risque de chute de hauteur.
- Exercices de physique : les mêmes formules donnent le temps et la vitesse de toute chute, tant que l’air est négligeable.