Le diamètre apparent
Le diamètre apparent (ou taille angulaire) d’un objet est l’angle sous lequel on le voit. Il dépend de sa taille réelle et de sa distance :
θ = 2 × arctan(taille ÷ (2 × distance))
Pour les petits angles, θ en radians vaut simplement taille ÷ distance. Utilisez la même unité pour la taille et la distance : le résultat est identique en mètres ou en kilomètres.
Les unités
- 1 degré (°) = 60 minutes d’arc (′)
- 1 minute d’arc = 60 secondes d’arc (″)
- Un tour complet fait 360°, soit 1 296 000 secondes d’arc.
Exemple : la Lune
La Lune mesure 3 475 km de diamètre et se trouve en moyenne à 384 400 km :
- θ ≈ 0,518°, soit environ 31 minutes d’arc, un demi-degré.
Le Soleil, 400 fois plus grand mais aussi environ 400 fois plus éloigné, a presque le même diamètre apparent. Cette coïncidence rend possibles les éclipses totales de Soleil.
Repères du quotidien
- La largeur du petit doigt à bout de bras : environ 1°.
- Le poing fermé à bout de bras : environ 10°.
- La Lune et le Soleil : environ 0,5°.
- Jupiter au plus près : environ 50 secondes d’arc.
- Le pouvoir séparateur de l’œil : environ 1 minute d’arc.
Applications
- Astronomie : savoir si une planète ou une galaxie tiendra dans le champ d’un télescope, ou quel grossissement il faut pour voir des détails.
- Photographie : adapter un sujet à l’angle de champ d’un objectif.
- Vision et écrans : une lettre de l’échelle d’acuité de 10/10 occupe 5 minutes d’arc ; un écran paraît « sans pixels » quand un pixel fait moins d’une minute d’arc à la distance de vision.
- Topographie et tir : estimer une distance à partir de la taille connue d’un objet. Les lunettes de tir utilisent le MOA (minute d’angle, environ 2,9 cm à 100 m) ou le milliradian (10 cm à 100 m).
Calcul inverse
Si l’on connaît le diamètre apparent et la distance, la taille réelle vaut 2 × distance × tan(θ ÷ 2). Si l’on connaît la taille et le diamètre apparent, la distance vaut taille ÷ (2 × tan(θ ÷ 2)). C’est ainsi que les astronomes estiment la taille des planètes et la distance d’objets de taille connue.