L’idée de Bill James
À la fin des années 1970, l’analyste de baseball Bill James remarque que le bilan d’une équipe découle de très près des points qu’elle marque et encaisse. Il appelle sa formule l’espérance pythagoricienne, parce qu’elle rappelle le théorème de Pythagore :
Victoires % = PM^x ÷ (PM^x + PE^x)
PM désigne les points marqués, PE les points encaissés et x un exposant ajusté à chaque sport.
Exposants par sport
| Sport | Exposant habituel |
|---|---|
| Basket-ball (NBA) | 13,91 à 16,5 |
| Baseball (MLB) | 1,83 (2 dans la formule d’origine) |
| Football américain (NFL) | 2,37 |
| Hockey sur glace (NHL) | 2,0 à 2,15 |
L’exposant du basket est élevé parce que les points sont nombreux : un petit avantage par match se traduit par beaucoup de victoires.
Exemple
Une équipe de basket marque 2 800 points et en encaisse 2 700 sur 34 matchs, la longueur d’une saison régulière de Betclic Élite :
- pourcentage de victoires attendu : 2 800^13,91 ÷ (2 800^13,91 + 2 700^13,91) ≈ 62,4 % ;
- bilan attendu : environ 21 victoires et 13 défaites.
Si l’équipe n’a gagné que 20 matchs, elle a fait un peu moins bien que ce qu’annonce sa différence de points.
Ce que dit l’écart
Une équipe qui gagne nettement plus que son espérance pythagoricienne a souvent un bilan exceptionnel dans les matchs serrés. Ce bilan se répète rarement : ces équipes ont tendance à revenir vers la moyenne la saison suivante. À l’inverse, les équipes en dessous de leur espérance progressent souvent. Les analystes utilisent cet écart pour séparer talent et chance, surtout en milieu de saison.
Et le football ?
En football, les matchs nuls sont fréquents et la formule simple fonctionne mal. Les analystes préfèrent des modèles fondés sur les buts attendus (xG) ou des lois de Poisson qui estiment séparément les probabilités de victoire, de nul et de défaite. Un exposant d’environ 1,3 donne malgré tout un ordre de grandeur du ratio de points.
Limites
- La formule est fiable sur une saison complète ; après quelques matchs, elle est très bruitée.
- Les larges victoires gonflent la différence de points sans ajouter de victoires.
- Des variantes comme « Pythagenpat » adaptent l’exposant au niveau de scoring : x = ((PM + PE) ÷ matchs)^0,287.