La caída libre en pocas palabras
Un objeto en caída libre solo está sometido a su peso. Cerca de la superficie de la Tierra acelera con g = 9,81 m/s²: su velocidad aumenta unos 35 km/h cada segundo. Sin aire, una pluma y un martillo caen a la misma velocidad, como demostraron los astronautas del Apolo 15 en la Luna. La calculadora desprecia el rozamiento del aire, algo correcto para objetos densos y alturas pequeñas.
Las fórmulas
Para un objeto que se suelta sin velocidad desde una altura h:
- Tiempo de caída t = √(2h ÷ g)
- Velocidad de impacto v = √(2gh) = g × t
- Con una velocidad inicial v₀ hacia abajo: t = (√(v₀² + 2gh) − v₀) ÷ g, y v = v₀ + g × t
- Distancia recorrida en t segundos: d = ½ g t²
La distancia crece con el cuadrado del tiempo: en 1 segundo un objeto cae 4,9 m; en 2 segundos, 19,6 m; en 3 segundos, 44 m.
Ejemplo resuelto: una caída de 20 m
- Tiempo: √(2 × 20 ÷ 9,81) = 2,02 s.
- Velocidad de impacto: 9,81 × 2,02 = 19,8 m/s, es decir 71,3 km/h.
- Velocidad media: 20 ÷ 2,02 = 9,9 m/s, la mitad de la velocidad final.
Tiempo y velocidad desde otras alturas
| Altura | Tiempo | Velocidad de impacto |
|---|---|---|
| 1 m | 0,45 s | 15,9 km/h |
| 3 m (un piso) | 0,78 s | 27,6 km/h |
| 10 m | 1,43 s | 50,4 km/h |
| 20 m | 2,02 s | 71,3 km/h |
| 50 m | 3,19 s | 112,7 km/h |
| 100 m | 4,52 s | 159,4 km/h |
Una caída de 10 m, la de un tercer piso, termina a 50 km/h: lo mismo que un choque en coche en ciudad.
En otros astros
La gravedad de la Luna es más o menos la sexta parte de la terrestre (1,62 m/s²), la de Marte un 38 % (3,71 m/s²) y la de Júpiter 2,5 veces mayor (24,79 m/s²). Una caída de 20 m dura 5 segundos en la Luna y acaba a 29 km/h en lugar de 71.
Cuando el aire cuenta
En el aire, la resistencia crece con el cuadrado de la velocidad hasta igualar el peso: el objeto deja de acelerar y alcanza su velocidad límite. Un paracaidista en posición plana llega a unos 200 km/h tras una docena de segundos, y una gota de lluvia solo a 30 km/h. A partir de unos treinta metros, o con un objeto ligero y plano, la caída real es más lenta que el resultado de la calculadora.
Aplicaciones prácticas
- Estimar una profundidad: deja caer una piedra en un pozo y cronometra el ruido. 2 segundos corresponden a unos 20 m, sin contar el tiempo que tarda el sonido en subir.
- Seguridad laboral: una caída de 3 m acaba ya a casi 28 km/h. En España, la normativa de prevención de riesgos laborales exige protecciones colectivas como barandillas o, si no es posible, arneses cuando hay riesgo de caída de altura, habitualmente a partir de 2 m.
- Ejercicios de física: las mismas fórmulas resuelven cualquier problema de caída libre de la ESO o el Bachillerato, siempre que el aire sea despreciable.
- Tiro vertical: si lanzas algo hacia arriba, sube y baja de forma simétrica; usa la calculadora de tiro parabólico para los lanzamientos con ángulo.