La trayectoria de un objeto lanzado
Una vez lanzado, un balón, una piedra o un chorro de agua describen una parábola. Su velocidad horizontal se mantiene constante, mientras que la gravedad reduce su velocidad vertical 9,81 m/s cada segundo. Descomponer la velocidad inicial en esas dos componentes da todas las características del vuelo. La calculadora desprecia el rozamiento del aire, algo razonable para objetos pesados y compactos a velocidad moderada.
Las fórmulas
Con una velocidad inicial v₀, un ángulo θ y una altura de lanzamiento h₀:
- Velocidad horizontal vₓ = v₀ × cos θ; velocidad vertical v_y = v₀ × sen θ
- Tiempo de vuelo t = (v_y + √(v_y² + 2g h₀)) ÷ g
- Alcance = vₓ × t
- Altura máxima = h₀ + v_y² ÷ (2g), que se alcanza a los v_y ÷ g segundos
- Desde el suelo, el alcance se simplifica a v₀² × sen(2θ) ÷ g, máximo a 45°.
Ejemplo resuelto: 72 km/h a 45° desde el suelo
- 72 km/h = 20 m/s, así que vₓ = v_y = 20 × 0,707 = 14,1 m/s.
- Tiempo de vuelo: 2 × 14,1 ÷ 9,81 = 2,88 s.
- Alcance: 14,1 × 2,88 = 40,8 m.
- Altura máxima: 14,1² ÷ 19,61 = 10,2 m, a los 1,44 s.
- El objeto vuelve a caer a 72 km/h y a 45° por debajo de la horizontal, simétrico a la salida.
Alcance según el ángulo (72 km/h, desde el suelo)
| Ángulo | Alcance | Altura máxima | Tiempo de vuelo |
|---|---|---|---|
| 15° | 20,4 m | 1,4 m | 1,06 s |
| 30° | 35,3 m | 5,1 m | 2,04 s |
| 45° | 40,8 m | 10,2 m | 2,88 s |
| 60° | 35,3 m | 15,3 m | 3,53 s |
| 75° | 20,4 m | 19,0 m | 3,94 s |
Desde el suelo, dos ángulos complementarios como 30° y 60° dan el mismo alcance: el tiro más alto simplemente pasa más tiempo en el aire.
Lanzar desde una altura
Desde un punto elevado, el ángulo óptimo es algo menor de 45°, porque el objeto tiene más tiempo para avanzar mientras baja. En el lanzamiento de peso, con la bola soltada a unos 2 m de altura, el ángulo ideal está entre 37 y 42° según la velocidad.
Cuando el aire cambia el resultado
El rozamiento acorta el alcance y hace que la bajada sea más empinada que la subida. Un balón de fútbol chutado a 100 km/h llegaría mucho más lejos en el vacío que en un campo real, y el efecto que se le da cambia aún más la trayectoria. Usa la calculadora para los ejercicios de física, los chorros de agua y los lanzamientos lentos, y como límite superior para los objetos rápidos.
Aplicaciones prácticas
- Deporte: entender el equilibrio entre velocidad y ángulo en un lanzamiento, un tiro a canasta o un salto de longitud.
- Riego y fuentes: un chorro de manguera sigue la misma parábola; la velocidad de salida depende de la presión.
- Seguridad: el alcance máximo a 45° marca el límite de la zona donde puede caer un objeto proyectado, por ejemplo en una obra o en un espectáculo pirotécnico.
- Física en la ESO y el Bachillerato: el tiro parabólico es el ejemplo clásico de composición de movimientos, uniforme en horizontal y uniformemente acelerado en vertical.