La ley de los muelles
En 1678, Robert Hooke resumió el comportamiento de los muelles en una frase latina: ut tensio, sic vis, “como el alargamiento, así la fuerza”. Mientras no se supere su límite elástico, un muelle ejerce una fuerza proporcional a lo que se estira o se comprime. Es la base de las básculas de muelle, los dinamómetros, los amortiguadores y muchos mecanismos.
Las fórmulas
Fuerza: F = k × x (N)
Energía potencial elástica: E = ½ × k × x² (J)
Masa colgada equivalente: m = F ÷ g
Frecuencia propia con esa masa: f = √(g ÷ x) ÷ 2π
k es la constante elástica del muelle, en N/m: cuanto mayor, más rígido es el muelle.
Ejemplo resuelto
Un muelle de 200 N/m estirado 5 cm (0,05 m):
- Fuerza: 200 × 0,05 = 10 N, alrededor de 1,02 kp.
- Energía almacenada: ½ × 200 × 0,05² = 0,25 J.
- Esa fuerza la produce una masa colgada de 1,02 kg.
- Si esa masa oscila, lo hace a unos 2,2 Hz, algo más de dos veces por segundo.
Cómo medir la constante de un muelle
- Cuelga el muelle de un soporte y mide su longitud en reposo.
- Cuelga una masa conocida, por ejemplo 500 g.
- Mide el nuevo largo y calcula el alargamiento.
- k = m × 9,81 ÷ alargamiento.
Repite con varias masas y dibuja la fuerza frente al alargamiento: si los puntos forman una recta, el muelle cumple la ley de Hooke, y la pendiente es k. Es una práctica clásica de laboratorio en la ESO y el bachillerato.
Valores orientativos
| Muelle | Constante aproximada |
|---|---|
| Muelle de bolígrafo | 50 a 200 N/m |
| Muelle de laboratorio | 10 a 100 N/m |
| Muelle de colchón | 1000 a 3000 N/m |
| Muelle de suspensión de coche | 20.000 a 50.000 N/m |
Muelles en serie y en paralelo
- En paralelo (uno al lado del otro): las constantes se suman. Dos muelles de 200 N/m dan 400 N/m.
- En serie (uno detrás de otro): 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. Dos muelles de 200 N/m dan 100 N/m.
La energía crece con el cuadrado
Estirar el doble almacena cuatro veces más energía. Por eso los arcos, las ballestas y los tirachinas lanzan tan lejos al tensarlos un poco más, y por eso un muelle muy comprimido es peligroso si se suelta de golpe.
Cuándo deja de valer
- Límite elástico: si se estira demasiado, el muelle queda deformado para siempre.
- Gomas elásticas: su comportamiento no es lineal.
- Muelles cónicos o progresivos: se diseñan a propósito para endurecerse al comprimirse, como en algunas suspensiones de moto.
Unidades
La fuerza se mide en newtons. El kilopondio (kp), o kilogramo-fuerza, es una unidad antigua que aún aparece en algunas fichas técnicas: 1 kp equivale a 9,81 N.