El péndulo, el primer reloj preciso
Galileo observó que una lámpara colgada en la catedral de Pisa tardaba lo mismo en cada oscilación, fuera grande o pequeña. Ese descubrimiento llevó a los relojes de péndulo, los más precisos durante casi tres siglos. El periodo de un péndulo simple depende solo de su longitud y de la gravedad.
Las fórmulas
T = 2π × √(L ÷ g)
L = g × (T ÷ 2π)²
Frecuencia = 1 ÷ T
Donde T es el periodo, el tiempo de una oscilación completa de ida y vuelta, L la longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa, y g la gravedad.
Ejemplo resuelto
Un péndulo de 1 metro en la Tierra tiene un periodo de 2,006 segundos: hace unas 30 oscilaciones completas por minuto y cada ida dura algo más de 1 segundo. En la Luna, con una gravedad seis veces menor, el mismo péndulo tardaría 4,9 segundos.
El péndulo que bate segundos
Un péndulo de 99,4 cm tarda exactamente 1 segundo en cada ida y 2 segundos en el ciclo completo. Por eso los relojes de pie tienen péndulos de algo menos de un metro. En el siglo XVIII incluso se propuso usar esa longitud como definición del metro.
Periodo según la longitud
| Longitud | Periodo |
|---|---|
| 10 cm | 0,63 s |
| 25 cm | 1,00 s |
| 50 cm | 1,42 s |
| 1 m | 2,01 s |
| 2 m | 2,84 s |
| 10 m | 6,34 s |
Para duplicar el periodo hay que cuadruplicar la longitud.
Lo que no influye
- La masa: una bola de plomo y una de madera de la misma longitud oscilan igual, despreciando el rozamiento del aire.
- La amplitud, siempre que sea pequeña, por debajo de unos 15°. Con amplitudes mayores el periodo real crece un poco.
Medir la gravedad
El péndulo permite medir g en el laboratorio: se mide el periodo de muchas oscilaciones, se divide entre el número de oscilaciones y se despeja g = 4π² × L ÷ T². Es una práctica clásica de física de bachillerato. Para reducir el error, cuenta al menos 10 o 20 oscilaciones y mide la longitud hasta el centro de la masa.
El péndulo de Foucault
En 1851, Léon Foucault colgó un péndulo de 67 metros en el Panteón de París y mostró que su plano de oscilación giraba lentamente: la prueba de la rotación de la Tierra. Hay péndulos de Foucault en muchos museos de ciencia, como el Museu de les Ciències de Valencia.
Consejo
Para un columpio, la longitud es la de las cadenas más la distancia hasta el centro de masas del niño sentado. Un columpio de 2,5 metros tiene un periodo de unos 3,2 segundos.