La loi de Hooke
Pour un ressort, ou tout matériau élastique dans ses limites, la force de rappel est proportionnelle à l’allongement ou à la compression :
F = k × x
- k : raideur du ressort, en newtons par mètre (N/m)
- x : allongement ou compression par rapport à la longueur à vide
Un ressort raide a un k élevé, un ressort souple un k faible.
L’énergie emmagasinée
Le travail fourni pour étirer le ressort est stocké sous forme d’énergie potentielle élastique :
E = ½ × k × x²
Doubler l’allongement multiplie l’énergie par quatre.
Exemple
Un ressort de raideur 200 N/m est allongé de 5 cm.
- Force : 200 × 0,05 = 10 N, soit environ 1,02 kgf.
- Énergie : ½ × 200 × 0,05² = 0,25 J.
- Masse suspendue produisant cet allongement : 10 ÷ 9,81 = 1,02 kg.
- Avec cette masse, le système oscille à f = √(g ÷ x) ÷ 2π = 2,23 Hz.
Mesurer la raideur d’un ressort
- Suspendez le ressort et mesurez sa longueur à vide.
- Accrochez une masse connue et mesurez la nouvelle longueur.
- Calculez k = m × g ÷ allongement.
- Recommencez avec plusieurs masses et tracez la force en fonction de l’allongement : le coefficient directeur de la droite est k. C’est un classique des travaux pratiques au lycée.
Ressorts en série et en parallèle
- En parallèle, côte à côte, les raideurs s’additionnent : k = k₁ + k₂.
- En série, bout à bout, ce sont les inverses qui s’additionnent : 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ ; l’ensemble est plus souple.
Où s’applique-t-elle ?
La loi de Hooke décrit les suspensions de voiture, les sommiers, les dynamomètres, les trampolines et les petites déformations des poutres. Elle cesse de s’appliquer au-delà de la limite d’élasticité, quand le matériau se déforme durablement, et pour des matériaux comme le caoutchouc, dont la réponse n’est pas linéaire.
Fréquence propre
Une masse m suspendue à un ressort de raideur k oscille à f = (1 ÷ 2π) × √(k ÷ m), soit une période T = 2π √(m ÷ k). Avec la masse qui produit un allongement statique x, on obtient √(g ÷ x) ÷ 2π : une suspension souple oscille lentement.