Le pendule simple
Un pendule simple est une petite masse suspendue à un fil ou à une tige légère, libre d’osciller. Pour de petites oscillations, le temps d’un aller-retour, sa période, ne dépend que de sa longueur et de la pesanteur. Cette régularité a fait du pendule le cœur des horloges de précision pendant près de trois siècles.
Les formules
- Période T = 2π × √(L ÷ g)
- Longueur pour une période donnée : L = g × (T ÷ 2π)²
- Fréquence = 1 ÷ T, en hertz
- Oscillations complètes par minute = 60 ÷ T
L est la longueur du pivot au centre de la masse et g l’intensité de la pesanteur, 9,80665 m/s² sur Terre. La période correspond à un aller-retour complet ; une alternance, d’un côté à l’autre, en dure la moitié.
Exemple chiffré
Un pendule de 1 m oscille sur Terre.
- T = 2π × √(1 ÷ 9,81) = 2,006 secondes pour un aller-retour.
- Fréquence : 0,498 Hz, soit 29,9 oscillations complètes par minute.
- Chaque alternance dure 1,003 seconde.
Passez en mode « la période » et saisissez 2 secondes : le calculateur donne 0,994 m, la longueur du pendule qui bat la seconde, dont chaque alternance dure exactement une seconde.
Périodes de référence
| Longueur | Période sur Terre |
|---|---|
| 10 cm | 0,63 s |
| 25 cm | 1,00 s |
| 50 cm | 1,42 s |
| 99,4 cm | 2,00 s |
| 2 m | 2,84 s |
| 67 m, pendule de Foucault du Panthéon | 16,4 s |
Pour doubler la période, il faut une longueur quatre fois plus grande.
Ce qui ne compte pas
- La masse : une masse lourde et une masse légère au bout du même fil oscillent au même rythme, car une masse plus lourde est plus attirée mais aussi plus difficile à mettre en mouvement.
- L’amplitude, tant qu’elle reste petite. La formule est exacte à 0,2 % près jusqu’à 10° environ. À 30°, la période réelle est 1,7 % plus longue, et à 60° environ 7 % plus longue.
Pendule et pesanteur
Comme la période dépend de g, les pendules ont longtemps servi à mesurer la pesanteur elle-même. Sur la Lune, un pendule de 1 m mettrait 4,9 secondes par aller-retour ; sur Jupiter, 1,26 seconde. Le sélecteur de gravité permet de comparer.
L’histoire du pendule de Foucault
En 1851, Léon Foucault suspend un pendule de 67 m sous la coupole du Panthéon, à Paris. Le plan d’oscillation tourne lentement au fil des heures : c’est la Terre qui tourne sous le pendule, première démonstration directe de sa rotation. Une balançoire, un crochet de grue ou un balancier d’horloge se comportent eux aussi, en première approximation, comme des pendules simples.