Contar posibilidades y calcular probabilidades
¿Cuántas combinaciones tiene la Primitiva? ¿Qué probabilidad hay de sacar al menos un seis en cuatro tiradas? Esta calculadora reúne las dos herramientas básicas de la probabilidad: la combinatoria, que cuenta las formas de elegir elementos, y la probabilidad de sucesos repetidos, que mide las posibilidades de que algo ocurra al menos una vez.
Las fórmulas
Combinaciones (sin orden): C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
Variaciones (con orden): V(n, k) = n! ÷ (n − k)!
Combinaciones con repetición: CR(n, k) = C(n + k − 1, k)
Al menos una vez en t intentos: 1 − (1 − p)^t
Todas las veces: p^t
Ejemplo resuelto: la Primitiva y la Bonoloto
En ambos sorteos se eligen 6 números entre 49.
- C(49, 6) = 49! ÷ (6! × 43!) = 13.983.816 combinaciones.
- Con una sola apuesta, la probabilidad de acertar los seis es de 1 entre 13.983.816, alrededor de 0,000007 %.
- En la Primitiva, el premio especial exige además acertar el reintegro (un número del 0 al 9): escribe 10 en el sorteo complementario y obtendrás 1 entre 139.838.160.
Probabilidades de los grandes sorteos
| Sorteo | Cálculo | Premio mayor: 1 entre |
|---|---|---|
| Primitiva / Bonoloto, 6 aciertos | C(49, 6) | 13.983.816 |
| Primitiva, 6 aciertos + reintegro | C(49, 6) × 10 | 139.838.160 |
| Euromillones | C(50, 5) × C(12, 2) | 139.838.160 |
| El Gordo de la Primitiva | C(54, 5) × 10 | 31.625.100 |
Comprar 10 boletos multiplica tus posibilidades por 10, pero sigues teniendo menos de una oportunidad entre un millón con la Primitiva.
Sucesos repetidos: el problema del caballero de Méré
Con un dado, la probabilidad de sacar un seis es 1/6, es decir, 16,67 %. En cuatro tiradas, la probabilidad de no sacar ninguno es (5/6)⁴ = 48,23 %, así que la de sacar al menos uno es 51,77 %. Es más probable que improbable, aunque por muy poco. La tabla de la calculadora muestra cómo crece esa probabilidad con el número de intentos.
Errores frecuentes
- Sumar probabilidades: cuatro tiradas no dan 4 × 16,67 % = 66,67 %. Hay que pasar por el suceso contrario.
- Confundir combinación y variación: en un sorteo el orden no importa; en un podio o en un código PIN, sí.
- Creer en la «racha»: cada sorteo es independiente. Que un número no haya salido en meses no aumenta su probabilidad.
Esta herramienta tiene fines educativos. Si juegas, hazlo con moderación: la esperanza matemática de cualquier lotería es negativa para el jugador.