Medir cuánto se separan los datos de su media
Dos grupos pueden tener la misma media y comportarse de forma muy distinta: en uno todas las notas rondan el 6, en el otro hay sobresalientes y suspensos. La desviación típica, también llamada desviación estándar, mide esa dispersión. La calculadora la obtiene para una población y para una muestra, junto con la varianza, el coeficiente de variación y el error típico de la media.
Las fórmulas
Media: x̄ = Σx ÷ n
Varianza poblacional: σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
Varianza muestral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Desviación típica = √varianza
Coeficiente de variación = s ÷ x̄ × 100 y error típico = s ÷ √n
Ejemplo resuelto: ocho notas
Notas: 8, 12, 10, 14, 16, 12, 9 y 15.
- Media: 96 ÷ 8 = 12.
- Diferencias con la media: −4, 0, −2, 2, 4, 0, −3, 3.
- Cuadrados: 16, 0, 4, 4, 16, 0, 9, 9. Suma: 58.
- Varianza poblacional: 58 ÷ 8 = 7,25, así que σ = √7,25 = 2,69.
- Varianza muestral: 58 ÷ 7 = 8,29, así que s = 2,88.
- Coeficiente de variación: 2,88 ÷ 12 = 24 %.
¿Población o muestra?
| Situación | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Tienes todos los datos del grupo estudiado | σ (entre n) | Las notas de toda una clase |
| Tus datos son una parte de un grupo mayor | s (entre n − 1) | 50 piezas de una producción de 10.000 |
| Quieres estimar la precisión de una media | Error típico | Una encuesta o un experimento |
Dividir entre n − 1 corrige el hecho de que una muestra tiende a subestimar la dispersión real (corrección de Bessel). Con muchos datos, la diferencia entre σ y s es pequeña.
Cómo interpretar el resultado
En una distribución normal, aproximadamente el 68 % de los valores queda a menos de una desviación típica de la media, el 95 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres. Con una media de 12 y σ = 2,69, la mayoría de las notas debería estar entre 9,3 y 14,7.
El coeficiente de variación permite comparar series de escalas diferentes: por debajo del 15 % la dispersión suele considerarse baja; por encima del 30 %, alta.
Errores frecuentes
- Confundir varianza y desviación típica: la varianza está en unidades al cuadrado.
- Usar σ con una muestra pequeña: subestima la dispersión.
- Olvidar elevar al cuadrado: la suma de las diferencias sin elevar siempre da cero.
Si solo necesitas la media, la mediana y el rango, la calculadora de media es más rápida.