Del estadístico z al valor p
En un contraste de hipótesis se calcula un estadístico, a menudo una puntuación z, que mide cuánto se alejan los datos de lo que predice la hipótesis nula. El valor p traduce ese alejamiento en una probabilidad: la de observar un resultado igual de extremo o más si la hipótesis nula fuera cierta. La calculadora obtiene el valor p unilateral o bilateral y lo compara con el nivel de significación α.
Las fórmulas
Contraste unilateral por la derecha: p = 1 − Φ(z)
Contraste unilateral por la izquierda: p = Φ(z)
Contraste bilateral: p = 2 × (1 − Φ(|z|))
Φ es la función de distribución de la normal estándar. Se rechaza la hipótesis nula si p < α.
Ejemplo resuelto: z = 2,1
Con un contraste bilateral, un estadístico z = 2,1 da un valor p de 0,0357, un 3,57 %. Es menor que α = 0,05, así que el resultado es significativo al 95 %: se rechaza la hipótesis nula. Con un contraste unilateral por la derecha, el valor p sería la mitad, 0,0179.
Valores críticos habituales
| Nivel de confianza | α | z crítico bilateral | z crítico unilateral |
|---|---|---|---|
| 90 % | 0,10 | 1,645 | 1,282 |
| 95 % | 0,05 | 1,960 | 1,645 |
| 99 % | 0,01 | 2,576 | 2,326 |
| 99,9 % | 0,001 | 3,291 | 3,090 |
Unilateral o bilateral
Usa un contraste bilateral si te interesa cualquier diferencia, en un sentido o en otro. Usa uno unilateral solo si antes de ver los datos tenías una razón para esperar una diferencia en un sentido concreto. Elegir el contraste unilateral después de ver los datos para conseguir un resultado significativo es una mala práctica.
Lo que el valor p no dice
- No mide el tamaño del efecto: con una muestra enorme, una diferencia insignificante puede tener un valor p muy pequeño.
- No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta.
- No es una frontera mágica: un valor p de 0,049 y uno de 0,051 aportan casi la misma evidencia.
Desde 2016, la American Statistical Association recomienda acompañar siempre el valor p de intervalos de confianza y de la magnitud del efecto.
Más allá de z
Para medias con muestras pequeñas se usa el estadístico t, para tablas de contingencia el chi cuadrado y para comparar varias medias la F del análisis de la varianza. La lógica del valor p es la misma, pero cambia la distribución de referencia.