Medir la distancia a la media
La puntuación z, también llamada puntuación típica o tipificada, dice a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media. Permite comparar resultados medidos en escalas distintas: una nota en un examen difícil con otra en un examen fácil, o la estatura de un niño con la de los niños de su edad. Si la variable sigue una distribución normal, la puntuación z se convierte directamente en un percentil.
Las fórmulas
z = (valor − media) ÷ desviación típica
Percentil = Φ(z) × 100
Parte de valores mayores = 1 − Φ(z)
Parte de valores al menos igual de alejados = 2 × (1 − Φ(|z|))
Ejemplo resuelto
En un examen con una media de 11 puntos y una desviación típica de 2,5, una nota de 14 tiene una puntuación z de (14 − 11) ÷ 2,5 = 1,2. Si las notas siguen una distribución normal, esa nota supera al 88,5 % de los alumnos y solo un 11,5 % la mejora. Un 23 % de las notas se aleja de la media tanto o más, por arriba o por abajo.
Interpretar la puntuación z
| Puntuación z | Percentil | Interpretación |
|---|---|---|
| −2 | 2,3 | Muy por debajo de la media |
| −1 | 15,9 | Por debajo de la media |
| 0 | 50 | En la media |
| 1 | 84,1 | Por encima de la media |
| 2 | 97,7 | Muy por encima de la media |
| 3 | 99,9 | Excepcional |
Comparar dos escalas
Imagina dos exámenes: en el primero sacas un 7 con una media de 6 y una desviación típica de 0,5; en el segundo, un 8 con una media de 7 y una desviación típica de 2. La nota más alta es la segunda, pero la puntuación z del primero es 2 y la del segundo 0,5. Respecto a tus compañeros, el primer resultado es mucho mejor.
Usos habituales
- Educación y psicología: las escalas de aptitud y las pruebas estandarizadas se expresan a menudo en puntuaciones típicas.
- Pediatría: las desviaciones de peso y talla se dan a veces en puntuaciones z respecto a las tablas de la OMS.
- Control de calidad y detección de anomalías: un valor con |z| > 3 se marca como atípico.
- Densitometría ósea: la escala T de la osteoporosis es una puntuación z respecto a adultos jóvenes.
Limitaciones
La conversión a percentil supone una distribución normal. Con datos asimétricos, la puntuación z sigue midiendo la distancia a la media, pero su percentil ya no se lee en la tabla de la normal.