La distancia más corta sobre la esfera
Las coordenadas GPS sitúan cualquier punto de la Tierra con dos números: la latitud, de −90° a 90° respecto al ecuador, y la longitud, de −180° a 180° respecto al meridiano de Greenwich. Para saber cuánto hay entre dos puntos no basta con restar coordenadas, porque la Tierra es redonda: hay que medir el arco del círculo máximo que los une, la ortodrómica.
La fórmula del semiverseno
a = sen²(Δlat ÷ 2) + cos(lat₁) × cos(lat₂) × sen²(Δlon ÷ 2)
Ángulo central = 2 × arcsen(√a)
Distancia = 6371 km × ángulo central en radianes
El rumbo inicial se calcula con atan2(sen Δlon × cos lat₂, cos lat₁ × sen lat₂ − sen lat₁ × cos lat₂ × cos Δlon).
Ejemplo resuelto
Madrid, en la Puerta del Sol (40,4168; −3,7038), y Barcelona (41,3874; 2,1686). La distancia en línea recta es de 505 km, con un rumbo inicial de 76°, casi al este. Un avión a 800 km/h, contando media hora para el despegue y el aterrizaje, tardaría algo más de una hora. Por carretera son unos 620 km: la ruta real siempre es más larga.
Cómo conseguir las coordenadas
- Google Maps: haz clic derecho en un punto y verás la latitud y la longitud en grados decimales.
- Móvil: las aplicaciones de brújula y de mapas muestran tu posición actual.
- Grados, minutos y segundos: convierte con grados + minutos ÷ 60 + segundos ÷ 3600, y pon un signo negativo al sur y al oeste. Por ejemplo, 3° 42′ 13″ O es −3,7036.
Precisión del cálculo
La fórmula supone una Tierra esférica de 6371 km de radio medio. La Tierra real está algo achatada por los polos, lo que produce un error máximo de un 0,5 %, unos 2,5 km en el ejemplo. Para topografía o navegación de precisión se usan fórmulas sobre el elipsoide, como la de Vincenty.
Por qué los vuelos parecen curvarse
En un mapa plano, la ruta más corta entre Madrid y Nueva York o entre Madrid y Tokio aparece como una curva hacia el norte. No es un rodeo: es la línea recta sobre la esfera, que la proyección del mapa deforma. Por eso el rumbo inicial no se mantiene a lo largo de todo el viaje.
Usos habituales
Calcular la distancia entre dos ciudades, comprobar la longitud de una ruta de senderismo en línea recta, estimar distancias en geocaching o en radioafición, o validar datos de geolocalización en una hoja de cálculo o una aplicación.