Ce que disent les caractéristiques d’une section
La flexion d’une poutre et la contrainte qui s’y développe dépendent du matériau, mais aussi de la forme de sa section. Trois grandeurs la décrivent :
- Moment quadratique I (souvent appelé moment d’inertie), en cm⁴ ou mm⁴ : il gouverne la rigidité et la flèche.
- Module de flexion élastique I/v, où v est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus éloignée, en cm³ ou mm³ : il gouverne la contrainte de flexion.
- Rayon de giration i = √(I ÷ A) : utilisé pour le flambement des poteaux.
La contrainte sur la fibre extrême vaut σ = M ÷ (I/v), où M est le moment fléchissant.
Formules (flexion selon l’axe fort)
| Section | I | I/v |
|---|---|---|
| Rectangle plein b × h | b h³ ÷ 12 | b h² ÷ 6 |
| Rectangle creux, paroi t | [B H³ − (B − 2t)(H − 2t)³] ÷ 12 | 2I ÷ H |
| Rond plein, diamètre d | π d⁴ ÷ 64 | π d³ ÷ 32 |
| Tube rond, diamètre D, paroi t | π [D⁴ − (D − 2t)⁴] ÷ 64 | 2I ÷ D |
| Profilé en I symétrique | [b h³ − (b − t_w)(h − 2t_f)³] ÷ 12 | 2I ÷ h |
Exemple
Une solive en bois de 75 × 225 mm a un module de flexion de 75 × 225² ÷ 6 = 632 800 mm³, soit 633 cm³, et un moment quadratique de 7 119 cm⁴. Sous un moment de 8 kN·m, la contrainte de flexion vaut 8 000 000 ÷ 632 800 = environ 12,6 MPa.
La hauteur compte le plus
La hauteur intervient au carré dans le module et au cube dans le moment quadratique : doubler la hauteur d’une poutre rectangulaire la rend quatre fois plus résistante et huit fois plus rigide, alors que doubler sa largeur ne fait que doubler les deux. C’est pourquoi les solives sont posées sur chant et pourquoi les profilés en I concentrent la matière dans les ailes, loin de l’axe neutre.
Vérifier un dimensionnement
- Comparez la contrainte à la résistance du matériau : pour le bois, la résistance caractéristique en flexion de la classe (24 MPa pour du C24) avec les coefficients de l’Eurocode 5 ; pour l’acier, la limite d’élasticité (235 MPa pour du S235) avec les règles de l’Eurocode 3.
- Le calcul de l’acier utilise souvent le module plastique, plus grand que le module élastique (1,5 fois pour un rectangle, environ 1,1 à 1,15 pour un profilé en I). Les catalogues de profilés IPE et HEA le donnent directement.
- Vérifiez aussi la flèche, l’effort tranchant et les appuis ; le calculateur de flèche de poutre couvre la flèche.
Ce calculateur sert à apprendre et à estimer. Les éléments de structure d’un bâtiment doivent être dimensionnés ou vérifiés par un professionnel qualifié selon les Eurocodes.