Le rendement valait-il le risque de marché ?
Un fonds qui a rapporté 9 % semble meilleur qu’un fonds qui a rapporté 7 %, mais pas s’il a pris beaucoup plus de risque pour y arriver. Les mesures de performance ajustée du risque divisent le rendement excédentaire par une mesure du risque. Le ratio de Treynor, proposé par Jack Treynor en 1965, utilise le bêta, la sensibilité du portefeuille aux mouvements du marché :
Ratio de Treynor = (Rp − Rf) ÷ β
- Rp est le rendement du portefeuille sur la période.
- Rf est le taux sans risque sur la même période, par exemple l’€STR ou les BTF.
- β est le bêta du portefeuille par rapport à un indice. Un bêta de 1,1 signifie que le portefeuille tend à varier de 1,1 % pour une variation de 1 % du marché.
L’alpha de Jensen
Michael Jensen a proposé une mesure voisine en 1968. Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) donne le rendement qu’un portefeuille devrait obtenir pour son bêta :
Rendement requis = Rf + β × (Rm − Rf)
L’alpha de Jensen est l’écart entre le rendement obtenu et ce rendement requis. Un alpha positif signifie que le gérant a créé de la valeur au-delà de ce que la seule exposition au marché aurait apporté.
Exemple
Un portefeuille a rapporté 9 % avec un bêta de 1,1, pendant que le marché (par exemple le CAC 40 dividendes réinvestis) rapportait 8 % et le taux sans risque 2,5 %.
- Ratio de Treynor : (9 − 2,5) ÷ 1,1 = 5,91 % par unité de bêta.
- Ratio de Treynor du marché : 8 − 2,5 = 5,50 %, le bêta du marché valant 1.
- Rendement requis selon le MEDAF : 2,5 + 1,1 × 5,5 = 8,55 %.
- Alpha de Jensen : 9 − 8,55 = 0,45 %.
Le portefeuille a mieux rémunéré chaque unité de risque de marché que le marché lui-même : il a surperformé en tenant compte du risque, mais modestement.
Treynor, Sharpe ou alpha ?
| Mesure | Risque utilisé | Usage |
|---|---|---|
| Ratio de Sharpe | Volatilité totale | Un portefeuille qui représente tout votre patrimoine financier |
| Ratio de Treynor | Bêta (risque de marché) | Un portefeuille diversifié, élément d’un ensemble plus large |
| Alpha de Jensen | Bêta, en écart de rendement | Juger un gérant face à son indice de référence |
Limites
- Le bêta doit être positif et estimé sur la même période, en général 3 à 5 ans de rendements mensuels face à un indice pertinent.
- Un portefeuille peu diversifié porte un risque spécifique que le bêta ignore : le ratio de Treynor le flatte.
- Une période de surperformance peut relever de la chance. Un alpha doit persister sur de nombreuses années, et après frais, pour convaincre. Les documents d’informations clés des fonds indiquent les frais courants à déduire.
Ce calculateur fournit des estimations à visée pédagogique. Il ne constitue pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique : pour votre situation personnelle, consultez un conseiller en gestion de patrimoine, votre banque ou un expert-comptable.