Ce calculateur fournit des estimations à visée pédagogique. Il ne constitue pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique : pour votre situation personnelle, consultez un conseiller en gestion de patrimoine, votre banque ou un expert-comptable.
Pourquoi mélanger des actifs réduit le risque
Quand deux placements ne varient pas exactement ensemble, leurs hausses et leurs baisses se compensent en partie. Un portefeuille qui les combine peut alors être moins volatil que la moyenne pondérée de ses composants. Cet effet de diversification, formalisé par Harry Markowitz en 1952, est le fondement de la théorie moderne du portefeuille et des allocations classiques actions-obligations des contrats d’assurance vie en gestion pilotée.
Les formules
Pour des poids w₁ et w₂ = 1 − w₁ :
- Rendement attendu : R = w₁R₁ + w₂R₂
- Volatilité : σ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂)
- Ratio de Sharpe : (R − taux sans risque) ÷ σ
La corrélation ρ va de −1 à +1. À +1, la diversification n’apporte rien ; à −1, le risque pourrait être entièrement éliminé ; entre les deux, plus la corrélation est faible, plus le gain est grand.
Le poids de l’actif 1 qui donne la volatilité la plus faible possible est :
w_min = (σ₂² − ρσ₁σ₂) ÷ (σ₁² + σ₂² − 2ρσ₁σ₂)
Exemple
Un portefeuille 60/40 d’actions (rendement attendu 7 %, volatilité 16 %) et d’obligations (3 %, 6 %), avec une corrélation de 0,2 et un taux sans risque de 2 % :
- Rendement attendu : 5,4 %
- Volatilité : 10,35 %, inférieure à la moyenne pondérée de 12 %
- Ratio de Sharpe : 0,33
- Mauvaise année, deux écarts types sous la moyenne : environ −15 %
- Portefeuille de variance minimale : environ 7 % d’actions, pour une volatilité de 5,9 %
Lire les résultats
- La volatilité est l’écart type des rendements annuels. Environ deux années sur trois, le rendement reste à moins d’une volatilité du rendement attendu.
- La mauvaise année n’est qu’un ordre de grandeur : les marchés réels ont des queues de distribution plus épaisses, et en 2008 un portefeuille 60/40 a perdu de l’ordre de 20 %.
- Le ratio de Sharpe rapporte le rendement supplémentaire par rapport au monétaire au risque pris.
Choisir ses hypothèses
Sur longue période, les actions mondiales ont rapporté de l’ordre de 7 à 9 % par an avant inflation, avec une volatilité de 15 à 20 %. Les obligations d’État de la zone euro ont une volatilité plus faible, de 4 à 7 % selon leur durée. Le document d’informations clés (DIC) de chaque fonds indique un indicateur synthétique de risque de 1 à 7, calculé en partie à partir de la volatilité. Testez plusieurs jeux d’hypothèses plutôt qu’un seul.
Limites
Le modèle porte sur deux actifs, une période et des paramètres fixes. Les corrélations ont tendance à monter pendant les crises, au moment où la diversification serait la plus utile. Fiscalité, frais et rééquilibrages influencent aussi le résultat réel. Servez-vous du calculateur pour comprendre les arbitrages, pas comme une promesse de rendement.