Aire et périmètre des figures usuelles
L’aire mesure la surface intérieure d’une figure, en unités carrées (m², cm²). Le périmètre est la longueur de son contour. L’aire sert à acheter de la peinture, du parquet, du gazon ou du tissu, le périmètre à prévoir des plinthes, une bordure ou une clôture. Ce calculateur couvre huit figures planes. Le cercle, le triangle et les polygones réguliers ont leur propre calculateur.
Les formules
| Figure | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Rectangle | longueur × largeur | 2 × (longueur + largeur) |
| Carré | côté² | 4 × côté |
| Parallélogramme | base × hauteur | 2 × (base + côté oblique) |
| Trapèze | (grande base + petite base) ÷ 2 × hauteur | somme des quatre côtés |
| Losange | diagonale 1 × diagonale 2 ÷ 2 | 2 × √(d1² + d2²) |
| Ellipse | π × a × b | formule approchée de Ramanujan |
| Demi-cercle | π × r² ÷ 2 | π × r + 2r |
| Couronne circulaire | π × (R² − r²) | 2π × (R + r) |
Pour un trapèze isocèle, chaque côté oblique mesure √(hauteur² + ((grande base − petite base) ÷ 2)²).
Exemples
- Rectangle de 12 × 8 : aire 12 × 8 = 96, périmètre 2 × 20 = 40, diagonale √(144 + 64) = 14,42.
- Trapèze de bases 10 et 6 et de hauteur 4 : aire (10 + 6) ÷ 2 × 4 = 32. Chaque côté oblique mesure √(16 + 4) = 4,47 : le périmètre vaut 10 + 6 + 8,94 = 24,94.
- Losange de diagonales 8 et 6 : aire 8 × 6 ÷ 2 = 24, côté 5, périmètre 20.
- Ellipse de demi-axes 5 et 3 : aire π × 15 = 47,12, périmètre d’environ 25,53.
- Couronne de rayons 5 et 3 : aire π × (25 − 9) = 50,27.
Aire d’un rectangle selon sa longueur (largeur 8)
| Longueur | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| 4 | 32 | 24 |
| 8 | 64 | 32 |
| 12 | 96 | 40 |
| 16 | 128 | 48 |
| 20 | 160 | 56 |
Doubler un côté double l’aire. Doubler les deux côtés la multiplie par quatre.
Conseils
- Gardez la même unité. Mesurez tous les côtés dans la même unité. L’aire sort dans cette unité au carré : des mètres donnent des m², des centimètres des cm². Pour passer des cm² aux m², divisez par 10 000.
- Découpez les formes complexes. Une pièce en L se compose de deux rectangles, un massif arrondi d’un rectangle et d’un demi-cercle. Additionnez les aires, et ne comptez que les bords extérieurs pour le périmètre.
- La hauteur est perpendiculaire. Pour un parallélogramme ou un trapèze, prenez la hauteur mesurée à angle droit, pas le côté oblique, sinon l’aire sera surestimée.
- Prévoyez une marge. Pour un revêtement de sol, ajoutez 5 à 10 % de surface pour les coupes et la casse.
- Le périmètre de l’ellipse est approché. Il n’existe pas de formule exacte simple. Celle de Ramanujan est précise à bien mieux que 0,01 % pour les formes courantes.