Ce que signifie la marge d’erreur
Quand un sondage annonce 52 % ± 3 points, la partie « ± 3 » est la marge d’erreur. Elle mesure de combien le résultat pourrait s’écarter de la vraie valeur dans l’ensemble de la population, du seul fait qu’on n’a interrogé qu’un échantillon. Au niveau de confiance usuel de 95 %, la vraie valeur se trouve dans la marge pour 95 sondages sur 100 réalisés de la même façon.
Les formules
- Erreur type d’une proportion : ET = √(p × (1 − p) ÷ n)
- Marge d’erreur : E = z* × ET, avec z* = 1,96 à 95 %
- Correction pour population finie, si l’échantillon représente une part importante de la population : multiplier par √((N − n) ÷ (N − 1))
La marge est maximale pour p = 50 %. C’est souvent cette marge maximale qui est publiée pour l’ensemble d’une enquête.
Exemple chiffré
Un sondage réalisé auprès de 1 000 personnes donne 52 % d’opinions favorables à une réforme.
- ET = √(0,52 × 0,48 ÷ 1 000) = 1,58 point.
- Marge d’erreur à 95 % : 1,96 × 1,58 = ±3,1 points.
- La vraie proportion se situe probablement entre 48,9 % et 55,1 %.
- La fourchette inclut 50 % : le sondage ne permet pas d’affirmer avec 95 % de confiance qu’une majorité soutient la réforme.
Marge d’erreur selon la taille de l’échantillon
À 95 % de confiance et p = 50 % :
| Taille de l’échantillon | Marge d’erreur |
|---|---|
| 100 | ±9,8 points |
| 400 | ±4,9 points |
| 600 | ±4,0 points |
| 1 000 | ±3,1 points |
| 1 500 | ±2,5 points |
| 2 000 | ±2,2 points |
| 5 000 | ±1,4 point |
La précision progresse comme la racine carrée de l’échantillon : pour diviser la marge par deux, il faut quatre fois plus de répondants. C’est pourquoi la plupart des sondages nationaux s’arrêtent autour de 1 000 à 1 500 personnes.
Les sondages en France
En France, les sondages électoraux sont encadrés par la loi du 19 juillet 1977 et contrôlés par la Commission des sondages. Depuis la loi du 25 avril 2016, la publication d’un sondage électoral doit mentionner les marges d’erreur des résultats. La plupart des instituts utilisent la méthode des quotas, et non un tirage aléatoire : la marge calculée ici en donne alors un ordre de grandeur plutôt qu’une garantie.
Bien lire un écart entre candidats
- L’écart a une marge plus grande. Dans un duel, la marge d’erreur sur l’écart entre deux candidats est environ le double de celle de chaque score : 52 contre 48 avec 1 000 répondants n’est pas un écart net.
- Les sous-groupes sont moins précis. Si seulement 200 répondants ont moins de 35 ans, leur résultat a une marge d’environ ±7 points.
- La marge ne couvre que l’aléa d’échantillonnage. Les biais de recrutement, les refus de répondre, la formulation des questions ou les changements d’avis de dernière minute s’y ajoutent.