Ce que dit un intervalle de confiance
Une moyenne calculée sur un échantillon n’est qu’une estimation : un autre échantillon donnerait un chiffre un peu différent. L’intervalle de confiance traduit cette incertitude par une fourchette. Avec un niveau de 95 %, la méthode utilisée contient la vraie moyenne de la population dans 95 % des échantillons possibles. Sa largeur dépend de trois éléments : la dispersion des données, la taille de l’échantillon et le niveau de confiance choisi.
Les formules
- Erreur type de la moyenne : ET = s ÷ √n
- Marge d’erreur : E = z* × ET
- Intervalle : de moyenne − E à moyenne + E
La valeur critique z* dépend du niveau de confiance : 1,645 à 90 %, 1,960 à 95 %, 2,326 à 98 %, 2,576 à 99 % et 3,291 à 99,9 %.
Exemple chiffré
Un service de livraison chronomètre 64 commandes. Le délai moyen est de 32 minutes, avec un écart type de 8 minutes.
- Erreur type : 8 ÷ √64 = 1 minute.
- Marge d’erreur à 95 % : 1,96 × 1 = 1,96 minute.
- Intervalle de confiance à 95 % : de 30,04 à 33,96 minutes.
- À 99 %, l’intervalle s’élargit à 29,42–34,58 minutes ; à 90 %, il se resserre à 30,36–33,64.
Taille d’échantillon et précision
L’erreur type diminue comme la racine carrée de n : pour diviser la marge d’erreur par deux, il faut quatre fois plus d’observations.
| Taille de l’échantillon | Marge d’erreur (95 %) | Intervalle |
|---|---|---|
| 16 | ±3,92 | 28,08 à 35,92 |
| 64 | ±1,96 | 30,04 à 33,96 |
| 100 | ±1,57 | 30,43 à 33,57 |
| 400 | ±0,78 | 31,22 à 32,78 |
| 1 000 | ±0,50 | 31,50 à 32,50 |
Petits échantillons : la loi de Student
Le calculateur utilise la loi normale, adaptée à partir d’une trentaine d’observations. Pour un échantillon plus petit, remplacez z* par le coefficient de Student à n − 1 degrés de liberté, qui donne un intervalle plus large :
| Taille de l’échantillon | t* à 95 % |
|---|---|
| 5 | 2,776 |
| 10 | 2,262 |
| 15 | 2,145 |
| 20 | 2,093 |
| 30 | 2,045 |
| Grande | 1,960 |
Pour une proportion, comme un résultat de sondage, utilisez plutôt le calculateur de marge d’erreur.
Contresens fréquents
- Un intervalle à 95 % ne contient pas 95 % des valeurs individuelles : cette fourchette-là, moyenne ± 1,96 × s, est bien plus large.
- Il ne signifie pas qu’il y a 95 % de chances que la vraie moyenne soit dans cet intervalle précis : la vraie moyenne est fixe, elle y est ou n’y est pas. Le 95 % porte sur la méthode.
- Deux intervalles qui se chevauchent ne prouvent pas que deux moyennes sont égales : il faut tester directement la différence.