Qu’est-ce que le nombre d’or ?
Deux longueurs a et b (a étant la plus grande) sont dans le rapport d’or quand le tout est à la grande partie ce que la grande partie est à la petite : (a + b) ÷ a = a ÷ b. Le seul nombre positif qui vérifie cette égalité est φ (phi) = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. On parle aussi de section dorée ou de divine proportion. On le retrouve dans le pentagone régulier, dans la suite de Fibonacci et dans de nombreuses grilles de mise en page.
Les formules
- À partir du total : a = total ÷ φ et b = a ÷ φ. Les deux parties valent environ 61,8 % et 38,2 % du total.
- À partir de la grande partie : b = a ÷ φ et total = a × φ.
- À partir de la petite partie : a = b × φ.
Comme φ² = φ + 1, les calculs se simplifient : 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,618.
Exemple : partager 100 cm
- Grande partie : 100 ÷ 1,618 = 61,80 cm.
- Petite partie : 61,80 ÷ 1,618 = 38,20 cm.
- Vérification : 100 ÷ 61,80 = 1,618 et 61,80 ÷ 38,20 = 1,618.
- Le rectangle de côtés 61,80 et 38,20 est un rectangle d’or. Son aire est de 2 360,68 cm².
- Pour prolonger la série, on multiplie le total par φ : 161,80 cm.
Section dorée de quelques longueurs
| Total | Grande partie | Petite partie |
|---|---|---|
| 1 | 0,618 | 0,382 |
| 10 | 6,180 | 3,820 |
| 50 | 30,902 | 19,098 |
| 250 | 154,508 | 95,492 |
| 1 000 | 618,034 | 381,966 |
Le lien avec la suite de Fibonacci
Dans la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…, chaque nombre est la somme des deux précédents. Le quotient de deux termes consécutifs se rapproche de φ : 8 ÷ 5 = 1,6, 13 ÷ 8 = 1,625, 55 ÷ 34 = 1,6176. C’est pourquoi les nombres de Fibonacci donnent des proportions dorées en nombres entiers, comme une grille de 5 × 8 ou de 8 × 13.
En architecture et en design
- Le Modulor : Le Corbusier a bâti sa grille de mesures sur la taille humaine et le nombre d’or. Il l’a utilisée pour la Cité radieuse de Marseille.
- Mise en page : une largeur de 960 px se divise en colonnes de 593 px et 367 px.
- Photographie : la « grille phi » place les lignes de force à 38,2 % et 61,8 % du cadre, au lieu des tiers.
Le nombre d’or est une proportion agréable parmi d’autres. Les études n’ont pas montré de préférence nette pour lui face à des rapports voisins comme 3:2 ou 16:10. Beaucoup d’affirmations sur sa présence dans les monuments antiques relèvent de la légende. Utilisez-le comme un outil, pas comme une loi de la beauté.