Qu’est-ce que la notation scientifique ?
La notation scientifique écrit tout nombre sous la forme a × 10ⁿ, où la mantisse a n’a qu’un seul chiffre non nul avant la virgule (1 ≤ |a| < 10) et n est un entier relatif. Elle rend les très grands et les très petits nombres faciles à lire, à comparer et à multiplier. La vitesse de la lumière, 299 792 458 m/s, s’écrit 2,99792458 × 10⁸ ; la charge de l’électron, 0,00000000000000000016 C, s’écrit 1,6 × 10⁻¹⁹. Elle est au programme de mathématiques et de physique-chimie dès le collège.
Convertir à la main
- Déplacez la virgule jusqu’à ne garder qu’un chiffre non nul devant elle.
- Comptez le nombre de rangs parcourus : c’est l’exposant.
- Vers la gauche (grands nombres), l’exposant est positif ; vers la droite (petits nombres), il est négatif.
Ainsi 45 600 = 4,56 × 10⁴ et 0,00042 = 4,2 × 10⁻⁴.
La notation ingénieur
La notation ingénieur reprend le même principe avec un exposant toujours multiple de 3, si bien que la mantisse est comprise entre 1 et 1 000. Chaque palier correspond à un préfixe du Système international :
| Puissance | Préfixe | Exemple |
|---|---|---|
| 10⁹ | giga (G) | 2,4 GHz |
| 10⁶ | méga (M) | 299,792458 × 10⁶ m/s |
| 10³ | kilo (k) | 4,7 kΩ |
| 10⁻³ | milli (m) | 250 mA |
| 10⁻⁶ | micro (µ) | 22 µF |
| 10⁻⁹ | nano (n) | 650 nm |
Les chiffres significatifs
Les chiffres significatifs indiquent la précision d’une valeur : tous les chiffres non nuls, les zéros placés entre eux et les zéros finaux après la virgule. Les zéros de tête ne comptent jamais. 0,00420 a trois chiffres significatifs ; 1 050 en a trois ou quatre selon que le dernier zéro a été mesuré ou non. En physique-chimie, on arrondit un résultat au même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.
Choisissez le nombre de chiffres significatifs dans le calculateur et il arrondit pour vous. Par défaut, 299 792 458 arrondi à 3 chiffres significatifs donne 300 000 000, soit 3,00 × 10⁸.
Exemple
Saisissez 299792458 et 3 chiffres significatifs :
- Mantisse : 2,99792458 ; exposant : 8
- Arrondi : 300 000 000 (3,00 × 10⁸)
- Notation ingénieur : 299,792458 × 10⁶
Saisir de très grands ou très petits nombres
Utilisez la notation E des calculatrices et des tableurs, avec un point décimal : 6.02e23 signifie 6,02 × 10²³ et 1.6e-19 signifie 1,6 × 10⁻¹⁹. Pour multiplier deux nombres en notation scientifique, on multiplie les mantisses et on additionne les exposants : (3 × 10⁴) × (2 × 10⁵) = 6 × 10⁹.