À quoi sert le test de Grubbs
Le test de Grubbs vérifie si la valeur la plus extrême d’un échantillon est aberrante, c’est-à-dire trop éloignée des autres pour provenir vraisemblablement de la même loi normale. Il est utilisé en laboratoire, en contrôle qualité et pour nettoyer des données. La norme NF ISO 5725-2, consacrée à la fidélité des méthodes de mesure et aux essais interlaboratoires, le prescrit avec le test de Cochran.
Les formules
G = |x − x̄| ÷ s
où x est la valeur suspecte, et x̄ et s la moyenne et l’écart-type de tout l’échantillon, valeur suspecte comprise.
La valeur critique en bilatéral au seuil α vaut
G_crit = (n − 1) ÷ √n × √(t² ÷ (n − 2 + t²))
où t est le quantile de la loi de Student à n − 2 degrés de liberté en 1 − α ÷ (2n). En unilatéral, on prend α ÷ n. La valeur est aberrante si G dépasse G_crit.
Exemple
Un échantillon de 20 mesures a une moyenne de 50 et un écart-type de 5, et la plus grande valeur vaut 64 :
- G = 14 ÷ 5 = 2,80 ;
- G critique au seuil de 5 % en bilatéral : 2,71 ;
- G le dépasse : 64 est aberrante au seuil de 5 %, avec une valeur p approchée de 0,03 ;
- avec ces statistiques, toute valeur inférieure à 36,5 ou supérieure à 63,5 serait signalée.
Règles importantes
- Hors valeur suspecte, les données doivent suivre à peu près une loi normale. Sur des données asymétriques, de grandes valeurs sont attendues et le test les signale à tort.
- Le test examine une valeur à la fois. Pour en chercher plusieurs, retirez la première, recalculez moyenne et écart-type, puis recommencez, en vous méfiant de l’effet de masque, où deux valeurs aberrantes se cachent l’une l’autre. Le test ESD généralisé gère correctement plusieurs valeurs.
- G ne peut jamais dépasser (n − 1) ÷ √n. Si le calculateur l’indique, la moyenne ou l’écart-type ont probablement été calculés sans la valeur suspecte.
- Le test demande au moins 3 valeurs et reste peu fiable en dessous de 7 environ.
Que faire d’une valeur aberrante ?
Une valeur statistiquement aberrante est un signal d’enquête, pas une autorisation de suppression. Cherchez une erreur de saisie, un défaut d’appareil, une autre population (un échantillon d’un autre lot, par exemple). Si la cause est établie, la valeur peut être corrigée ou écartée, en documentant la raison. Sinon, présentez l’analyse avec et sans elle, ou utilisez des méthodes robustes comme la médiane.
Le z affiché vaut G lorsque la valeur suspecte est au-dessus de la moyenne. Le test de Grubbs est plus strict que la règle des « 3 écarts-types » sur de petits échantillons et plus tolérant sur de grands, car il tient compte de l’effectif.