À quoi sert le test de McNemar
Le test de McNemar compare deux proportions mesurées sur les mêmes sujets : part de personnes qui répondent oui avant et après une campagne, taux de positifs de deux tests diagnostiques appliqués aux mêmes patients, taux de réussite d’élèves à deux épreuves. Les mesures étant appariées, le test du khi-deux habituel pour deux proportions indépendantes ne convient pas.
Le tableau 2 × 2
| 2e mesure : oui | 2e mesure : non | |
|---|---|---|
| 1re mesure : oui | a | b |
| 1re mesure : non | c | d |
Seules les paires discordantes b et c renseignent sur un changement : les sujets des cases a et d ont répondu deux fois la même chose.
Les formules
- Avec correction de continuité (Edwards) : χ² = (|b − c| − 1)² ÷ (b + c), à 1 degré de liberté.
- Sans correction : χ² = (b − c)² ÷ (b + c).
- Test exact : sous l’hypothèse nulle, b suit la loi binomiale B(b + c ; ½), d’où p = 2 × P(X ≤ min(b, c)).
Exemple
On demande à 100 personnes si elles achèteraient un produit, avant et après une publicité : a = 30, b = 15, c = 5, d = 50.
- oui avant : 45 % ; oui après : 35 %, soit une baisse de 10 points ;
- χ² corrigé = (10 − 1)² ÷ 20 = 4,05, p ≈ 0,044 ;
- sans correction : χ² = 5, p ≈ 0,025 ;
- valeur p exacte ≈ 0,041.
Les trois méthodes concluent à un changement significatif au seuil de 5 % : la publicité a fait baisser l’intention d’achat.
Quelle valeur p retenir ?
- Avec moins de 25 paires discordantes environ, retenez la valeur p binomiale exacte.
- Au-delà, le khi-deux corrigé est la norme ; la version sans correction, un peu moins conservatrice, est aussi très utilisée.
Taille d’effet
Le rapport de cotes apparié b ÷ c (ici 3) indique combien de sujets de plus ont changé dans un sens plutôt que dans l’autre. La différence de proportions (c − b) ÷ N donne la variation en points de pourcentage.
Limites
- Le test ignore les paires concordantes : une case a ou d très remplie n’ajoute pas de puissance.
- Il ne s’applique qu’à deux mesures. Pour trois mesures appariées ou plus d’une réponse oui/non, utilisez le test Q de Cochran.