À quoi sert le test des signes
Le test des signes est le plus simple des tests pour données appariées ou pour une médiane. Il ignore l’ampleur des différences et ne garde que leur sens : plus quand la seconde mesure est plus élevée (ou la valeur au-dessus de la médiane testée), moins quand elle est plus basse. Les ex aequo sont écartés. En l’absence d’effet réel, plus et moins sont équiprobables : le nombre de signes plus suit une loi binomiale de paramètre p = ½.
Comme il demande très peu d’hypothèses, il s’applique à presque toutes les données : notes ordinales, préférence entre deux produits, mesures comportant des valeurs extrêmes.
La valeur p exacte
Avec n paires non ex aequo et k signes plus :
- en bilatéral, p = 2 × P(X ≤ min(k, n − k)), plafonnée à 1 ;
- à droite, p = P(X ≥ k) ;
- à gauche, p = P(X ≤ k) ;
où X suit la loi binomiale B(n ; ½). Le calculateur évalue ces sommes exactement. Il donne aussi, pour comparaison, l’approximation normale z = (|k − n/2| − 0,5) ÷ (√n ÷ 2), fiable au-delà de 25 paires environ.
Exemple
Douze dégustateurs comparent deux recettes : 10 préfèrent la nouvelle et 2 l’ancienne.
- P(X ≤ 2) = (1 + 12 + 66) ÷ 4 096 ≈ 0,0193 ;
- valeur p bilatérale ≈ 0,039 : significatif au seuil de 5 % ;
- l’approximation normale donne p ≈ 0,043, proche de la valeur exacte.
Quand l’utiliser
- Comparaisons appariées où seul le sens est fiable, du type « mieux » ou « moins bien ».
- Test d’une médiane : comptez les valeurs au-dessus et au-dessous de la médiane supposée.
- Tests de préférence entre deux options, fréquents en analyse sensorielle.
Limites
- Il perd l’information sur l’ampleur des différences : il est moins puissant que le test de Wilcoxon ou le test t apparié lorsqu’ils s’appliquent. Sur des données normales, il faut environ 50 % de paires en plus pour atteindre la même puissance qu’un test t.
- De nombreux ex aequo réduisent l’effectif utile, puisqu’ils sont écartés.
- Les paires doivent être indépendantes : plusieurs mesures d’une même personne ne comptent pas comme des paires distinctes.
Le test des signes est aussi à la base du test de McNemar exact, qui applique la même logique binomiale aux paires discordantes d’un tableau 2 × 2.