La position des frettes d’une guitare, d’une basse, d’un ukulélé ou d’une mandoline suit une seule formule. Les luthiers l’utilisent pour rainurer une touche, et les musiciens pour vérifier la justesse. Ce calculateur l’applique à n’importe quel diapason.
La formule
En tempérament égal, chaque frette monte la note d’un demi-ton, soit un rapport de fréquence de 2^(1/12). La longueur vibrante doit diminuer du même rapport, donc la distance du sillet à la frette n vaut :
distance = diapason × (1 − 2^(−n/12))
Sur un diapason de 648 mm :
- la 1re frette se place à 648 × (1 − 0,9439) = 36,4 mm du sillet ;
- la 12e frette, une octave plus haut, se place exactement à la moitié du diapason, 324 mm ;
- la 24e frette se place aux trois quarts.
L’écart entre frettes diminue en montant sur le manche : environ 36 mm entre le sillet et la première frette, mais seulement 19,3 mm entre les frettes 11 et 12.
L’ancienne règle de 17,817
Les luthiers calculaient autrefois les frettes avec une constante : on divise la longueur restante par 17,817 pour trouver la frette suivante. Le résultat est le même, car 17,817 = 1 ÷ (1 − 2^(−1/12)). L’ancienne règle de 18 place les frettes un peu trop bas en fréquence.
Diapasons courants
| Instrument | Diapason |
|---|---|
| Guitare électrique type Fender | 648 mm (25,5 pouces) |
| Guitare électrique type Gibson | 628 à 629 mm (24,75 pouces) |
| Guitare classique | environ 650 mm |
| Basse électrique | 864 mm (34 pouces) |
| Ukulélé ténor | environ 430 mm |
Compensation et justesse
La formule suppose une corde idéale. Une vraie corde monte en hauteur quand on l’appuie, car on l’étire. C’est pourquoi les pontets du chevalet sont placés légèrement en arrière du diapason théorique, davantage pour les cordes épaisses : la compensation va de quelques dixièmes de millimètre à environ 3 mm. Réglez-la en accordant la corde à vide puis en comparant avec la note frettée en case 12 : si elle est trop haute, reculez le pontet.
Conseils de fabrication
- Mesurez chaque frette depuis le sillet, et non depuis la frette précédente, pour ne pas cumuler les erreurs.
- Rainurez avec une scie adaptée à la soie de votre fil de frette.
- Pour un premier instrument, un gabarit de rainurage ou une touche usinée garantissent la précision.