La physique d’une corde accordée
La hauteur d’une note dépend de trois grandeurs : la longueur de la corde, sa tension et sa masse par unité de longueur. Tendez-la et la note monte ; allongez-la ou alourdissez-la et la note descend. Le religieux et mathématicien français Marin Mersenne a mis ces relations en équations en 1636, dans son Harmonie universelle. Elles guident toujours les fabricants de cordes et les luthiers.
La loi de Mersenne
f = (1 ÷ 2L) × √(T ÷ μ), soit T = μ × (2 × L × f)²
- f est la fréquence de la note, en hertz.
- L est la longueur vibrante, le diapason d’une guitare, du sillet au chevalet.
- μ est la masse linéique de la corde.
- T est la tension.
Pour une corde pleine, μ = masse volumique × π × d² ÷ 4. L’acier a une masse volumique d’environ 7 850 kg/m³, le nylon environ 1 140 et le fluorocarbone environ 1 780.
Exemple
Un mi aigu en acier de 0,25 mm (tirant 10, soit 0,010 pouce) sur un diapason de 648 mm, accordé à 329,63 Hz :
- Masse linéique : environ 0,385 g/m.
- Vitesse des ondes sur la corde : 2 × 0,648 m × 329,63 Hz = 427 m/s.
- Tension : 70,3 N, soit environ 7,2 kgf, conforme aux tableaux des fabricants.
- L’accorder un demi-ton plus haut, en fa, porterait la tension à 8,0 kgf, car la tension croît avec le carré de la fréquence.
Tirant et tension
La tension croît avec le carré du diamètre. Pour le même mi aigu sur 648 mm :
| Tirant | Diamètre | Tension |
|---|---|---|
| 9 | 0,23 mm | 6,1 kgf |
| 10 | 0,25 mm | 7,2 kgf |
| 11 | 0,28 mm | 9,0 kgf |
| 12 | 0,30 mm | 10,3 kgf |
Les tirants s’expriment couramment en millièmes de pouce, même en France : un jeu « 10-46 » va de 0,010 à 0,046 pouce.
Ce que cela change pour le musicien
- Le diapason : un diapason de 648 mm (type Fender) a environ 6 % de tension de plus qu’un diapason de 629 mm (type Gibson) à note et tirant égaux, d’où des cordes qui paraissent plus raides.
- L’accordage grave : descendre d’un ton réduit la tension d’environ 21 %. Les guitaristes qui accordent plus bas prennent souvent un tirant plus fort.
- Les jeux équilibrés : certains fabricants calculent leurs jeux pour que chaque corde ait une tension proche, ce qui homogénéise le toucher dans les tirés.
- Le réglage du manche : un grand changement de tension totale modifie la courbure du manche ; un réglage de la tige de renfort peut être nécessaire.
Les cordes filées
Les cordes filées ont une âme entourée d’un fil d’enroulement : elles pèsent plus qu’un fil plein de même diamètre extérieur. Calculer leur tension avec la masse volumique de l’acier la sous-estime, parfois d’un tiers ou plus. Pour elles, utilisez la masse linéique indiquée par le fabricant dans T = μ × (2Lf)². Le principe reste le même pour la guitare classique en nylon, le violon, la harpe ou le piano.