Comment se calcule la probabilité de gagner
Dans un jeu de tirage, on choisit des numéros dans une grille, souvent complétés par un ou plusieurs numéros tirés dans une seconde grille. Le nombre de grilles possibles est le nombre de façons de choisir ces numéros, une combinaison :
Combinaisons = C(n, k) × C(m, b)
où C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!) est le nombre de façons de choisir k numéros parmi n. Avec une grille, la probabilité de gagner le gros lot vaut 1 divisé par ce nombre.
Les jeux de la FDJ
| Jeu | Format | Probabilité du gros lot | Prix de la grille |
|---|---|---|---|
| Loto | 5 sur 49 + 1 numéro chance sur 10 | 1 sur 19 068 840 | 2,20 € |
| EuroMillions | 5 sur 50 + 2 étoiles sur 12 | 1 sur 139 838 160 | 2,50 € |
| EuroDreams | 6 sur 40 + 1 numéro Dream sur 5 | 1 sur 19 191 900 | 2,50 € |
Le gros lot d’EuroDreams prend la forme d’une rente mensuelle versée pendant 30 ans plutôt que d’un capital.
Exemple : le Loto
- C(49, 5) = 1 906 884 façons de choisir les 5 numéros
- × 10 numéros chance = 19 068 840 combinaisons
- Probabilité par grille ≈ 0,0000052 %
- Grilles à jouer pour avoir 50 % de chances de gagner au moins une fois : environ 13,2 millions, soit environ 29 millions d’euros
- En jouant une grille par seconde, il faudrait 7 mois environ pour couvrir toutes les combinaisons
À l’EuroMillions, la probabilité est plus de sept fois plus faible qu’au Loto, ce qui explique des jackpots bien plus élevés.
Une grille est-elle rentable ?
L’espérance de gain du gros lot vaut le montant multiplié par la probabilité. Pour un Loto à 2 millions d’euros, c’est 2 000 000 ÷ 19 068 840 ≈ 0,10 € par grille de 2,20 €, avant tout partage avec d’autres gagnants. Les rangs inférieurs ajoutent un peu, mais dans l’ensemble les jeux de tirage redistribuent nettement moins que la mise. Même les jackpots records font rarement d’une grille un pari favorable.
En France, les gains de la FDJ ne sont pas imposables au titre de l’impôt sur le revenu. Les revenus que rapporte ensuite le placement de cette somme le sont, eux, normalement.
Les idées reçues
- Numéros « chauds » ou « froids » : chaque tirage est indépendant, les résultats passés ne changent rien aux suivants.
- Flash ou numéros choisis : la probabilité est identique. Éviter les numéros très joués, comme les dates d’anniversaire (1 à 31) ou les suites, réduit seulement le risque de partager le gros lot.
- Jouer plus de grilles : chaque grille ajoute la même minuscule probabilité. Dix grilles au Loto, c’est 10 chances sur 19 millions.
Jouer pour le plaisir
Considérez une grille comme un divertissement au coût connu, pas comme un placement. Les jeux d’argent sont interdits aux mineurs. Jouer comporte des risques : endettement, dépendance. Pour être aidé, appelez le 09 74 75 13 13 (Joueurs Info Service, appel non surtaxé).