La loi de la gravitation universelle
En 1687, Isaac Newton a montré que la force qui fait tomber une pomme est aussi celle qui retient la Lune en orbite. Toute masse attire toute autre masse avec une force proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres.
F = G × m₁ × m₂ ÷ r²
- G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², la constante gravitationnelle
- m₁, m₂ : les deux masses
- r : la distance entre leurs centres, et non entre leurs surfaces
Le calculateur donne aussi le champ de pesanteur créé par la première masse à cette distance, g = G × m₁ ÷ r², c’est-à-dire l’accélération que ressentirait n’importe quel objet à cet endroit, et le compare à la pesanteur normale terrestre de 9,80665 m/s².
Exemple : votre poids
Par défaut, la masse 1 est la Terre (5,972 × 10²⁴ kg), la masse 2 une personne de 70 kg et la distance le rayon moyen terrestre, 6 371 km.
- F = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ × 70 ÷ (6,371 × 10⁶)² ≈ 687 N, soit environ 70,1 kgf
- g ≈ 9,82 m/s²
Cette force n’est autre que le poids de la personne. Le résultat diffère légèrement de 70 × 9,80665 = 686,5 N car la rotation de la Terre et son aplatissement font varier un peu la pesanteur d’un endroit à l’autre : elle vaut environ 9,81 m/s² à Paris.
Autres exemples
| Situation | Force ou champ |
|---|---|
| Deux personnes de 70 kg à 1 m | 3,3 × 10⁻⁷ N |
| Terre et Lune (384 400 km) | 1,98 × 10²⁰ N |
| Champ à l’altitude de l’ISS (environ 400 km) | 8,7 m/s², 89 % de la valeur au sol |
| Champ à la surface de la Lune | 1,62 m/s², environ 1/6 g |
| Champ à la surface de Mars | 3,7 m/s², environ 0,38 g |
Pourquoi la force diminue avec le carré de la distance
La gravitation rayonne dans toutes les directions : son intensité se répartit sur la surface d’une sphère de plus en plus grande, dont l’aire croît comme r². Doubler sa distance au centre de la Terre, soit monter à environ 6 400 km d’altitude, divise la pesanteur par quatre.
L’impesanteur
Les astronautes de la Station spatiale internationale, comme Thomas Pesquet, subissent encore près de 90 % de la pesanteur terrestre. S’ils flottent, c’est qu’ils tombent en même temps que la station autour de la Terre, assez vite latéralement pour ne jamais la rejoindre. C’est cette chute libre, et non l’absence de gravité, qui crée l’impesanteur.
Limites
La loi de Newton est extrêmement précise pour les problèmes courants et planétaires. Les champs très intenses, comme près d’un trou noir, ou les mesures très fines, comme la synchronisation des satellites GPS ou Galileo, demandent la relativité générale d’Einstein.