La troisième loi de Kepler
En 1619, Johannes Kepler a établi que le carré de la période d’une planète est proportionnel au cube de sa distance au Soleil. Newton en a donné l’explication. Pour un petit satellite en orbite circulaire :
T = 2π × √(a³ ÷ GM)
- a = rayon de l’orbite = rayon de l’astre + altitude
- GM = paramètre gravitationnel standard de l’astre central
La vitesse orbitale vaut v = √(GM ÷ a).
Valeurs utilisées
| Astre | GM (km³/s²) | Rayon moyen (km) |
|---|---|---|
| Terre | 398 600 | 6 371 |
| Lune | 4 905 | 1 737 |
| Mars | 42 828 | 3 390 |
| Jupiter | 126 686 534 | 69 911 |
| Soleil | 132 712 440 018 | 696 000 |
Exemple : la Station spatiale internationale
- a = 6 371 + 420 = 6 791 km.
- T = 2π × √(6 791³ ÷ 398 600) ≈ 5 569 s = 92,8 minutes.
- v = √(398 600 ÷ 6 791) ≈ 7,66 km/s, soit environ 27 600 km/h.
- La station fait environ 15,5 tours par jour : Thomas Pesquet voyait donc environ 16 levers de soleil par jour.
Orbites terrestres courantes
| Orbite | Altitude | Période |
|---|---|---|
| Orbite basse (ISS) | 420 km | 93 min |
| Satellites d’observation (Pléiades Neo) | 620 km | 97 min |
| Galileo | 23 222 km | 14 h 05 min |
| Géostationnaire | 35 786 km | 23 h 56 min |
| Lune | 384 400 km (de centre à centre) | 27,3 jours |
Un satellite géostationnaire a une période d’un jour sidéral : il reste au-dessus du même point de l’équateur, ce qui permet aux paraboles de télévision de rester fixes. Depuis la France, elles visent le sud, à environ 30 à 37° au-dessus de l’horizon.
Plus bas, plus vite
Un satellite en orbite basse est attiré plus fortement et doit aller plus vite pour « tomber autour » de la planète sans s’y écraser. Pour rattraper un vaisseau situé devant soi sur la même orbite, il faut donc paradoxalement freiner brièvement, descendre sur une orbite plus basse et plus rapide, puis remonter.
Depuis la Guyane
Les lancements depuis Kourou, près de l’équateur, profitent de la vitesse de rotation de la Terre (environ 460 m/s à cette latitude), ce qui facilite l’accès à l’orbite géostationnaire.
Limites
Le calculateur suppose une orbite circulaire autour d’un astre sphérique et néglige le freinage atmosphérique et la masse du satellite. Pour une orbite elliptique, utilisez le demi-grand axe comme valeur de a : la période ne dépend que de lui. En dessous d’environ 300 km, le frottement de l’air fait rapidement chuter les satellites.