Quand les marées disloquent une lune
Un satellite est étiré par la gravité de la planète autour de laquelle il tourne, car sa face proche est attirée plus fort que sa face éloignée. Loin de la planète, la gravité propre du satellite résiste sans peine à ces forces de marée. Plus près, il existe une distance où l’étirement l’emporte : un corps tenu par sa seule gravité se disloque. C’est la limite de Roche, du nom de l’astronome Édouard Roche, professeur à l’université de Montpellier, qui l’a calculée en 1848.
Les formules
Avec R le rayon du corps principal, ρM sa masse volumique et ρm celle du satellite :
- Satellite rigide : d ≈ 1,26 × R × (ρM ÷ ρm)^(1/3)
- Satellite fluide : d ≈ 2,44 × R × (ρM ÷ ρm)^(1/3)
Le cas rigide traite le satellite comme une sphère solide qui garde sa forme. Le cas fluide le laisse s’allonger sous l’effet des marées, ce qui le fragilise : sa limite est environ deux fois plus éloignée. Les corps réels, faits d’éboulis, de glace et de roche dotés d’une certaine cohésion, se situent entre les deux.
Exemple : la Lune et la Terre
La Terre a un rayon de 6 371 km et une masse volumique moyenne de 5,51 g/cm³ ; celle de la Lune est de 3,34 g/cm³. Le rapport des masses volumiques vaut 1,65, dont la racine cubique est 1,18 :
- Limite rigide : 1,26 × 6 371 × 1,18 ≈ 9 485 km du centre de la Terre
- Limite fluide : 2,44 × 6 371 × 1,18 ≈ 18 368 km, soit 2,88 rayons terrestres
- La distance moyenne de la Lune, 384 400 km, vaut environ 21 fois la limite fluide : elle ne court aucun risque.
Anneaux et comètes brisées
L’essentiel des anneaux de Saturne se trouve à l’intérieur de sa limite de Roche, où la glace et la roche ne peuvent pas s’agglomérer en lune. En 1992, la comète Shoemaker-Levy 9 est passée sous la limite de Roche de Jupiter et s’est fragmentée en plus de vingt morceaux, qui ont percuté la planète deux ans plus tard. Phobos, la lune de Mars, se rapproche lentement de sa planète et devrait se disloquer en anneau d’ici quelques dizaines de millions d’années.
Limites du modèle
Les formules supposent un satellite sans résistance mécanique, sur une orbite circulaire. Un petit astéroïde rocheux ou un engin spatial est tenu par des liaisons chimiques et non par la gravité : il peut orbiter bien en deçà de la limite. Le calculateur s’applique aux lunes, aux comètes et aux grands corps dont la cohésion vient surtout de leur gravité.