Pourquoi un ballon d’hélium se dégonfle plus vite
Gonflez un ballon à l’hélium et un autre à l’air : le premier se ratatine plus tôt. Les petits atomes d’hélium vont plus vite et franchissent plus souvent les minuscules interstices que les molécules plus lourdes de diazote et de dioxygène de l’air. Thomas Graham a mesuré ce phénomène dans les années 1840 et en a tiré une loi simple.
La loi
vitesse₁ ÷ vitesse₂ = √(M₂ ÷ M₁)
où M₁ et M₂ sont les masses molaires des deux gaz. Le temps étant l’inverse de la vitesse, le temps nécessaire pour qu’une même quantité de gaz s’échappe suit le rapport inverse :
temps₁ ÷ temps₂ = √(M₁ ÷ M₂)
D’où vient-elle ?
À une température donnée, les molécules de tous les gaz ont la même énergie cinétique moyenne, ½mv². Si m est plus petite, v doit être plus grande. La vitesse quadratique moyenne vaut :
v = √(3RT ÷ M)
avec R = 8,314 J/(mol·K), T en kelvins et M en kg/mol. À 20 °C, les molécules de dihydrogène se déplacent à environ 1 900 m/s, celles de dioxygène à environ 480 m/s.
Exemple
Comparons le dihydrogène (2,016 g/mol) et le dioxygène (32,00 g/mol) :
- Rapport des vitesses : √(32,00 ÷ 2,016) = 3,98 : le dihydrogène s’échappe environ quatre fois plus vite.
- Si une quantité de dioxygène met 60 secondes à fuir par un trou d’épingle, la même quantité de dihydrogène met 60 ÷ 3,98 ≈ 15 secondes.
Trouver une masse molaire inconnue
Mesurez le temps d’effusion d’un gaz inconnu et celui d’un gaz connu par le même orifice, dans les mêmes conditions. Alors M_inconnu = M_connu × (t_inconnu ÷ t_connu)². Ce fut l’une des premières méthodes d’estimation des masses molaires.
Limites
La loi de Graham n’est exacte que pour l’effusion à travers des orifices bien plus petits que la distance parcourue par les molécules entre deux chocs, et pour deux gaz à la même température et à la même pression. Les fuites à travers le caoutchouc ou le plastique dépendent aussi de la dissolution du gaz dans le matériau : le ballon illustre bien l’idée, mais ce n’est pas une mesure précise.