La taille d’un trou noir
En 1916, quelques semaines après la publication de la relativité générale par Einstein, Karl Schwarzschild trouve une solution exacte de ses équations pour une masse sphérique. Elle fait apparaître une distance particulière, le rayon de Schwarzschild :
rs = 2 × G × M ÷ c²
où G est la constante gravitationnelle, M la masse et c la vitesse de la lumière. Si une masse est comprimée à l’intérieur de ce rayon, rien ne peut s’en échapper, pas même la lumière. La sphère de rayon rs est l’horizon des événements du trou noir.
Exemple
Pour une masse solaire :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Rayon de Schwarzschild | 2,954 km |
| Diamètre de l’horizon | 5,908 km |
| Densité moyenne à l’intérieur, comparée à un noyau atomique | environ 80 fois (1,84 × 10¹⁹ kg/m³) |
| Température de Hawking | 6,17 × 10⁻⁸ K |
Toute la masse du Soleil tiendrait dans une sphère plus petite qu’une petite ville.
Valeurs de référence
| Objet | Masse | Rayon de Schwarzschild |
|---|---|---|
| Terre | 5,97 × 10²⁴ kg | 8,9 mm |
| Soleil | 1 masse solaire | 2,95 km |
| Trou noir stellaire typique | 10 masses solaires | 29,5 km |
| Sagittarius A* (centre de la Voie lactée) | 4,3 millions de masses solaires | 12,7 millions de km |
| M87* (premier trou noir photographié) | 6,5 milliards de masses solaires | environ 128 fois la distance Terre-Soleil |
Le rayon est proportionnel à la masse, si bien que la densité moyenne à l’intérieur de l’horizon diminue avec le carré de la masse. Un trou noir supermassif comme M87* a une densité moyenne inférieure à celle de l’air.
Le rayonnement de Hawking
En 1974, Stephen Hawking montre que les effets quantiques font briller faiblement les trous noirs, comme s’ils avaient une température inversement proportionnelle à leur masse. Un trou noir d’une masse solaire est bien plus froid que le fond diffus cosmologique à 2,7 K : en pratique, il absorbe plus qu’il n’émet. Un trou noir d’une masse solaire mettrait environ 2 × 10⁶⁷ ans à s’évaporer, et cette durée croît avec le cube de la masse : seuls de minuscules trous noirs, s’ils existent, s’évaporeraient sur des durées observables.
À garder en tête
- La formule vaut pour un trou noir sans rotation ni charge. Un trou noir en rotation (de Kerr) a un horizon plus petit, jusqu’à la moitié de ce rayon pour une rotation maximale.
- Les objets ordinaires sont bien plus grands que leur rayon de Schwarzschild : la formule indique seulement jusqu’où il faudrait les comprimer.
- Près de l’horizon, le temps ralentit fortement pour un observateur extérieur, et les forces de marée près d’un petit trou noir étireraient tout objet. Les ondes gravitationnelles détectées par LIGO et Virgo, dont le détecteur est installé près de Pise avec une forte participation du CNRS, proviennent de fusions de tels trous noirs.