Una sola cifra para resumir un crecimiento
Cuando un valor pasa de 10.000 a 18.000 en cinco años, ¿cuánto ha crecido por año? No un 16 %, como sale al dividir el 80 % total entre cinco, sino algo menos, porque cada año crece sobre lo ya acumulado. La tasa de crecimiento anual compuesta (TCAC, o CAGR en inglés) es el ritmo constante que llevaría del valor inicial al final en ese tiempo. Sirve para ventas, inversiones, precios de la vivienda, población o cualquier magnitud que crezca.
Las fórmulas
TCAC = (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1
Variación total = valor final ÷ valor inicial − 1
Tiempo para duplicarse = ln(2) ÷ ln(1 + TCAC)
Ejemplo resuelto: de 10.000 a 18.000 en 5 años
- Cociente: 18.000 ÷ 10.000 = 1,8.
- TCAC: 1,8^(1/5) − 1 = 12,47 % al año.
- Variación total: +80 %, es decir, 8000 € más.
- A ese ritmo, el valor se duplica en 5,9 años.
- Proyección un año después: unos 20.245 €.
TCAC según la duración (de 10.000 a 18.000)
| Duración | TCAC | Tiempo para duplicarse |
|---|---|---|
| 1 año | 80,00 % | 1,2 años |
| 3 años | 21,64 % | 3,5 años |
| 5 años | 12,47 % | 5,9 años |
| 10 años | 6,05 % | 11,8 años |
| 20 años | 2,98 % | 23,6 años |
Un mismo +80 % es espectacular en un año y modesto en veinte: la TCAC permite comparar periodos de distinta duración.
Usos habituales
- Empresas: comparar el crecimiento de la facturación o del número de clientes entre ejercicios.
- Inversiones: medir la rentabilidad anual de un fondo o una acción comprada y vendida en un momento dado, sin aportaciones intermedias.
- Vivienda: un piso comprado por 150.000 € en 2015 y vendido por 230.000 € en 2025 se ha revalorizado un 4,4 % anual.
- Economía: crecimiento del PIB, de los precios o de la población.
Limitaciones
La TCAC solo mira el principio y el final: no dice nada de las subidas y bajadas intermedias. Una inversión que cae un 40 % y luego se recupera puede tener la misma TCAC que otra que sube de forma tranquila. Tampoco sirve si hay aportaciones o retiradas durante el periodo: en ese caso hay que usar la TIR (tasa interna de rentabilidad). Y recuerda comparar con la inflación: con el IPC subiendo un 2 o 3 % al año, un crecimiento del 2 % es en realidad un estancamiento en términos reales.
En una hoja de cálculo
En Excel o Google Sheets en español, escribe =(B2/A2)^(1/C2)-1, con el valor inicial en A2, el final en B2 y los años en C2, o usa =TASA(C2;0;-A2;B2). Las dos fórmulas dan el mismo resultado que esta calculadora.