Resolver un triángulo conociendo sus tres lados
Con las tres longitudes de un triángulo ya se conoce todo de él: su área, sus ángulos, sus alturas y su clasificación. La calculadora aplica la fórmula de Herón para el área y el teorema del coseno para los ángulos. Sirve para medir una parcela triangular, calcular la superficie de un hastial o comprobar un ejercicio de geometría.
Las fórmulas
Semiperímetro: s = (a + b + c) ÷ 2
Fórmula de Herón: Área = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))
Teorema del coseno: cos(A) = (b² + c² − a²) ÷ (2 × b × c), y de forma análoga para B. El tercer ángulo es C = 180° − A − B.
Altura sobre un lado = 2 × Área ÷ lado y radio de la circunferencia inscrita = Área ÷ s
Ejemplo resuelto: lados de 7, 8 y 9 cm
- Comprobación: 7 + 8 > 9, 7 + 9 > 8 y 8 + 9 > 7, así que el triángulo existe.
- Semiperímetro: (7 + 8 + 9) ÷ 2 = 12 cm.
- Área: √(12 × 5 × 4 × 3) = √720 = 26,83 cm².
- Ángulos: A = 48,19°, B = 58,41° y C = 73,40°. Todos son agudos: el triángulo es acutángulo.
- Alturas: 2 × 26,83 ÷ 7 = 7,67 cm sobre el lado a, y 2 × 26,83 ÷ 9 = 5,96 cm sobre el lado c.
- Radio de la circunferencia inscrita: 26,83 ÷ 12 = 2,24 cm.
Clasificación de los triángulos
| Según los lados | Condición | Según los ángulos | Condición |
|---|---|---|---|
| Equilátero | 3 lados iguales | Acutángulo | 3 ángulos menores de 90° |
| Isósceles | 2 lados iguales | Rectángulo | 1 ángulo de 90° |
| Escaleno | 3 lados distintos | Obtusángulo | 1 ángulo mayor de 90° |
Para saber si un triángulo es obtusángulo sin calcular ángulos, compara el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos: si es mayor, el ángulo opuesto supera los 90°.
Aplicaciones prácticas
- Terrenos: mide los tres lados de una parcela triangular con una cinta y obtén su superficie sin necesidad de medir alturas.
- Fachadas y tejados: el hastial de una casa es un triángulo cuya área determina la pintura o el revestimiento.
- Topografía: cualquier polígono se puede dividir en triángulos y sumar sus áreas.
Errores frecuentes
- Medidas que no cumplen la desigualdad triangular: con 3, 4 y 8 no se puede cerrar un triángulo, y la calculadora lo advierte.
- Mezclar unidades: escribe los tres lados en la misma unidad.
- Calculadora en radianes: si compruebas los ángulos a mano, ponla en grados.
Si tu triángulo es rectángulo, el teorema de Pitágoras te da directamente la hipotenusa o el cateto que falta.