Más allá del valor p
Una prueba estadística dice si una diferencia entre dos grupos puede deberse al azar, pero no si es grande o pequeña. Con muestras enormes, diferencias minúsculas salen significativas. El tamaño del efecto responde a la otra pregunta: ¿cuánto difieren los grupos? La d de Cohen es la medida más usada para comparar dos medias, y la exigen muchas revistas científicas y los metaanálisis.
Las fórmulas
- Desviación típica combinada = √[((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)].
- d de Cohen = (media₁ − media₂) ÷ desviación típica combinada.
- g de Hedges = d × (1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)), que corrige el sesgo en muestras pequeñas.
- Probabilidad de superioridad = Φ(d ÷ √2).
- U3 de Cohen = Φ(d), la proporción del grupo 2 por debajo de la media del grupo 1.
Ejemplo resuelto
Un programa de refuerzo lector se evalúa con un test de media 100 y desviación típica 15. El grupo que lo sigue obtiene una media de 105, frente a 100 del grupo control, con 15 de desviación en ambos:
- Desviación típica combinada: 15.
- d = (105 − 100) ÷ 15 = 0,33, un efecto pequeño.
- g de Hedges: 0,33, casi igual porque los grupos son grandes.
- Probabilidad de superioridad: 59 %: un alumno del programa supera a uno del control en 59 de cada 100 comparaciones.
- U3: el 63 % del grupo control queda por debajo de la media del grupo del programa.
Cómo interpretar la d
| d | Efecto | Probabilidad de superioridad |
|---|---|---|
| 0,2 | pequeño | 56 % |
| 0,5 | mediano | 64 % |
| 0,8 | grande | 71 % |
| 1,2 | muy grande | 80 % |
Jacob Cohen propuso estos umbrales como referencia cuando no hay nada mejor. En educación, un efecto de 0,2 a 0,4 ya se considera notable para una intervención en el aula, mientras que en psicología experimental de laboratorio son frecuentes efectos mayores. Compara siempre con estudios de tu campo.
Cuándo usar la g de Hedges
La d de Cohen sobrestima un poco el efecto en muestras pequeñas. Con menos de unas 20 personas por grupo, informa la g de Hedges. En los metaanálisis se usa casi siempre la g.
Precauciones
- La fórmula supone desviaciones típicas parecidas en los dos grupos. Si son muy distintas, algunos autores dividen por la del grupo control (delta de Glass).
- Para medidas repetidas en las mismas personas, antes y después, se usa otra versión de la d basada en las diferencias individuales.
- Un tamaño del efecto calculado con una muestra pequeña es muy impreciso: acompáñalo de su intervalo de confianza si puedes.
Para qué sirve además
La d permite calcular el tamaño de muestra de un estudio: para detectar un efecto de 0,5 con una potencia del 80 % y α = 0,05 hacen falta unas 64 personas por grupo; para un efecto de 0,2, unas 394. En universidades de España y Latinoamérica se calcula a menudo con programas como G*Power o jamovi.