¿Hay relación entre dos variables?
La prueba de chi cuadrado de independencia, propuesta por Karl Pearson en 1900, comprueba si dos variables cualitativas están relacionadas o si las diferencias que se ven en una tabla pueden deberse al azar. Esta calculadora trabaja con la tabla más habitual, la de 2 × 2: dos grupos y una respuesta de sí o no.
Las fórmulas
Con la tabla:
| Sí | No | |
|---|---|---|
| Grupo 1 | a | b |
| Grupo 2 | c | d |
- χ² = N × (ad − bc)² ÷ [(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)], con N = a + b + c + d y 1 grado de libertad.
- Con la corrección de Yates, se resta N ÷ 2 a |ad − bc| antes de elevar al cuadrado.
- Valor p: probabilidad de obtener un χ² tan grande o más si no hubiera relación.
- Coeficiente phi = (ad − bc) ÷ √[(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)].
Ejemplo resuelto
Un centro prueba dos métodos de estudio. Con el método nuevo aprueban 30 de 50 alumnos; con el tradicional, 15 de 50:
- Proporción de aprobados: 60 % frente a 30 %.
- χ² = 100 × (30 × 35 − 20 × 15)² ÷ (50 × 50 × 45 × 55) = 9,09.
- Valor p: 0,0026, significativo al 5 %.
- Phi: 0,30, una asociación moderada.
- La frecuencia esperada más pequeña es 22,5, así que la prueba es válida.
Si no hubiera relación, una diferencia así aparecería por azar en menos de tres de cada mil muestras.
Condiciones de uso
- Observaciones independientes: cada persona cuenta una sola vez.
- Frecuencias esperadas de al menos 5 en cada casilla. Si alguna es menor, usa la prueba exacta de Fisher. La calculadora te avisa.
- Datos en recuentos, no en porcentajes ni en medias.
¿Corrección de Yates o no?
La corrección hace la prueba más conservadora y reduce los falsos positivos en muestras pequeñas, pero también le quita potencia. Hoy muchos manuales la consideran innecesaria con muestras grandes y prefieren la prueba de Fisher cuando la muestra es pequeña. Indica siempre cuál has usado.
Significativo no es lo mismo que importante
Con miles de observaciones, diferencias mínimas salen significativas. Mira siempre la magnitud: la diferencia de proporciones y el coeficiente phi, que como orientación indica una asociación débil hacia 0,1, moderada hacia 0,3 y fuerte a partir de 0,5. Y recuerda que una asociación no prueba que una variable cause la otra.
Para tablas más grandes, como 2 × 3 o 3 × 3, la lógica es la misma pero los grados de libertad aumentan; los programas estadísticos como R, SPSS o jamovi, muy usados en universidades de España y Latinoamérica, las resuelven directamente.