Un rango para la media real
La media de una muestra casi nunca coincide exactamente con la media de toda la población. El intervalo de confianza da un rango de valores plausibles para esa media real, con un nivel de confianza elegido: 90 %, 95 % o 99 %. La calculadora usa la media, la desviación típica y el tamaño de la muestra para calcular el error estándar, el margen de error y los dos límites.
Las fórmulas
Error estándar = desviación típica ÷ √n
Margen de error = z × error estándar*
Intervalo = media ± margen de error
Los valores críticos z* más usados son 1,645 para el 90 %, 1,960 para el 95 % y 2,576 para el 99 %.
Ejemplo resuelto
Una muestra de 64 personas tarda de media 32 minutos en llegar al trabajo, con una desviación típica de 8 minutos. El error estándar es de 8 ÷ 8 = 1 minuto. Al 95 %, el margen de error es de 1,96 minutos y el intervalo va de 30,04 a 33,96 minutos. Con solo 16 personas, el error estándar sería de 2 minutos y el intervalo, de 28,08 a 35,92 minutos con z, y algo más ancho con la t de Student.
Muestras pequeñas: la t de Student
Cuando la muestra es pequeña y la desviación típica se calcula con los mismos datos, hay que sustituir z* por el valor t de Student con n − 1 grados de libertad:
| n | t* al 95 % |
|---|---|
| 5 | 2,776 |
| 10 | 2,262 |
| 16 | 2,131 |
| 30 | 2,045 |
| Muy grande | 1,960 |
Multiplica el error estándar por el t* de la tabla en lugar de 1,96.
Cómo leer el intervalo
- Un intervalo estrecho indica una estimación precisa, normalmente gracias a una muestra grande o a datos poco dispersos.
- Si dos intervalos no se solapan, la diferencia entre las dos medias es casi seguro significativa. Si se solapan, no se puede concluir nada sin un contraste específico.
- El intervalo no dice nada de los individuos: la mayoría de las personas puede quedar fuera del intervalo de la media.
Requisitos
La muestra debe ser aleatoria y representativa. Ningún cálculo corrige un sesgo de selección: una encuesta solo a los voluntarios de una web dará un intervalo preciso pero alrededor de un valor equivocado.