D’un percentile à une valeur
Un percentile indique une position dans un groupe : être au 90e percentile, c’est dépasser 90 % des personnes. Quand une mesure suit une loi normale, on peut passer directement d’un percentile à la valeur correspondante à partir de la seule moyenne et de l’écart type. C’est ainsi qu’on fixe des seuils, des valeurs de référence ou une limite « des 2 % les plus élevés ». Le calculateur effectue la conversion et donne le score z, la part au-dessus et les quartiles.
La formule
- On cherche le score z dont la probabilité cumulée vaut le percentile : z = Φ⁻¹(percentile)
- Valeur = moyenne + z × écart type
- Rareté = 1 sur 100 ÷ (100 − percentile)
La fonction inverse Φ⁻¹ n’a pas d’expression simple ; le calculateur l’évalue en pleine précision.
Exemple chiffré : le seuil du haut potentiel
Les tests de QI, comme les échelles de Wechsler, sont étalonnés sur une moyenne de 100 et un écart type de 15. En France, on parle souvent de haut potentiel intellectuel (HPI) à partir d’un QI de 130, ce qui correspond à peu près au 98e percentile.
- z = Φ⁻¹(0,98) = 2,054.
- Valeur = 100 + 2,054 × 15 = 130,8.
- Seuls 2 % des personnes obtiennent davantage, soit 1 personne sur 50.
- La moitié centrale de la population se situe entre 89,9 et 110,1, entre le premier et le troisième quartile.
Un QI n’est qu’une mesure parmi d’autres : le diagnostic d’un haut potentiel repose sur un bilan complet réalisé par un psychologue, pas sur un chiffre isolé.
Percentiles et scores z courants
| Percentile | Score z | Équivalent QI |
|---|---|---|
| 50e (médiane) | 0,000 | 100 |
| 75e (Q3) | 0,674 | 110 |
| 84e | 0,994 | 115 |
| 90e | 1,282 | 119 |
| 95e | 1,645 | 125 |
| 97,5e | 1,960 | 129 |
| 98e | 2,054 | 131 |
| 99e | 2,326 | 135 |
| 99,9e | 3,090 | 146 |
Où l’on utilise les percentiles
- Croissance de l’enfant : les courbes du carnet de santé situent la taille et le poids d’un enfant en percentiles ; au 75e percentile, il est plus grand que 75 % des enfants de son âge et de son sexe.
- Biologie médicale : beaucoup d’intervalles de référence vont du 2,5e au 97,5e percentile d’une population en bonne santé.
- Salaires : l’Insee publie la distribution des salaires par déciles ; le premier décile et le neuvième décile encadrent 80 % des salariés.
- Évaluations scolaires : les résultats d’enquêtes comme PISA sont souvent présentés en percentiles ou en niveaux.
Percentile, pourcentage et rang
Un pourcentage est une part d’un total (75 % de bonnes réponses). Un percentile est une position par rapport aux autres (mieux que 75 % des candidats). Les deux peuvent beaucoup différer : à un examen difficile, 60 % de bonnes réponses peuvent valoir le 90e percentile. Le calculateur suppose des données de loi normale ; pour des données asymétriques comme les revenus, calculez les percentiles à partir des valeurs observées. Pour le chemin inverse, d’une valeur vers son percentile, utilisez le calculateur de score z.