L’équation derrière chaque lancement
En 1903, l’instituteur russe Constantin Tsiolkovski établit la vitesse qu’une fusée peut atteindre en éjectant de la matière vers l’arrière. Son résultat, l’équation de Tsiolkovski, est le point de départ de toute conception de mission spatiale :
Δv = Isp × g₀ × ln(m₀ ÷ m_f)
- Δv (delta-v) est la variation de vitesse que la fusée peut atteindre, hors gravité et traînée.
- Isp est l’impulsion spécifique du moteur en secondes, et g₀ = 9,80665 m/s². Leur produit est la vitesse d’éjection effective.
- m₀ est la masse initiale, ergols compris, et m_f la masse finale une fois les ergols consommés (masse sèche).
Exemple
Un étage doté de moteurs de 350 s d’impulsion spécifique, pesant 500 t plein et 50 t vide :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Delta-v | 7 903 m/s |
| En km/h | 28 452 km/h |
| Vitesse d’éjection | 3 432 m/s |
| Rapport de masse | 10,00 |
| Fraction d’ergols | 90,0 % |
Même avec 90 % de sa masse en ergols, cet étage seul n’atteint pas les 9,4 km/s environ nécessaires pour gagner l’orbite basse depuis le sol.
La tyrannie du logarithme
Comme le delta-v dépend du logarithme du rapport de masse, chaque km/s supplémentaire coûte de plus en plus d’ergols. Avec une vitesse d’éjection de 3,4 km/s :
| Delta-v | Rapport de masse nécessaire | Part d’ergols |
|---|---|---|
| 3,4 km/s | 2,7 | 63 % |
| 6,9 km/s | 7,5 | 87 % |
| 9,4 km/s | 15,5 | 94 % |
Un étage unique emportant 94 % d’ergols ne laisserait presque rien pour les moteurs, les réservoirs et la charge utile. C’est pourquoi les lanceurs sont à étages : larguer les réservoirs vides remet à zéro le rapport de masse pour l’étage suivant, et les delta-v des étages s’additionnent.
Impulsions spécifiques typiques
| Type de moteur | Isp (dans le vide) |
|---|---|
| Propulseur à poudre (comme les P120C d’Ariane 6) | 250 à 290 s |
| Kérosène et oxygène liquide | 310 à 350 s |
| Méthane et oxygène liquide | 350 à 380 s |
| Hydrogène et oxygène liquide (Vulcain, Vinci) | 420 à 465 s |
| Propulseur ionique | 1 500 à 4 000 s |
Les moteurs ioniques sont très efficaces mais d’une poussée minuscule : ils servent aux longues missions dans l’espace, pas au décollage.
Budget de delta-v
Les ingénieurs additionnent le delta-v de chaque manœuvre. Ordres de grandeur depuis le sol : environ 9,4 km/s pour l’orbite basse, 12 km/s pour l’orbite de transfert géostationnaire et 12,5 km/s pour partir vers la Lune. La rotation de la Terre aide : lancer vers l’est depuis Kourou, près de l’équateur, apporte environ 460 m/s gratuits, l’un des atouts du Centre spatial guyanais. Les missions réelles ajoutent des marges et les pertes par gravité et traînée, absentes de l’équation idéale.