Ce que dit le principe de Hardy-Weinberg
En 1908, le mathématicien G. H. Hardy et le médecin Wilhelm Weinberg ont montré, chacun de leur côté, que dans une grande population où les unions se font au hasard, les fréquences des allèles et des génotypes restent constantes d’une génération à l’autre. Si un gène possède deux allèles de fréquences p et q, les génotypes apparaissent dans des proportions fixes : p², 2pq et q². Cette référence permet d’estimer le nombre de porteurs d’un allèle récessif et de repérer ce qui fait évoluer une population.
Les formules
- p + q = 1
- p² + 2pq + q² = 1 : génotypes AA, Aa et aa
- À partir de la fréquence du caractère récessif : q = √(fréquence des aa)
- À partir des effectifs : q = (Aa + 2 × aa) ÷ (2 × effectif total)
- Porteurs : 2pq, soit une personne sur 1 ÷ 2pq
- Test du khi-deux : Σ (observé − attendu)² ÷ attendu, à 1 degré de liberté
Exemple chiffré : estimer les porteurs
Une maladie récessive touche une personne sur 2 500.
- q² = 1 ÷ 2 500 = 0,0004, donc q = 0,02.
- p = 1 − 0,02 = 0,98.
- Porteurs : 2 × 0,98 × 0,02 = 3,92 %, soit environ une personne sur 26.
Pour chaque personne atteinte, on compte donc environ 98 porteurs sains. C’est l’ordre de grandeur de la mucoviscidose, la plus fréquente des maladies génétiques graves de l’enfant en France : on estime qu’environ une personne sur 34 en est porteuse saine.
Caractère rare, porteurs fréquents
| Fréquence du caractère | q | Porteurs (2pq) |
|---|---|---|
| 1 sur 100 | 0,100 | 18,0 %, 1 sur 6 |
| 1 sur 1 000 | 0,032 | 6,1 %, 1 sur 16 |
| 1 sur 2 500 | 0,020 | 3,9 %, 1 sur 26 |
| 1 sur 10 000 | 0,010 | 2,0 %, 1 sur 51 |
| 1 sur 20 000 | 0,007 | 1,4 %, 1 sur 71 |
Exemple chiffré : tester l’équilibre
Sur un échantillon de 1 000 individus, on compte 360 AA, 470 Aa et 170 aa.
- q = (470 + 2 × 170) ÷ 2 000 = 0,405, p = 0,595.
- Effectifs attendus : 354 AA, 482 Aa, 164 aa.
- Le khi-deux vaut environ 0,62, pour une p-value de 0,43 : les effectifs sont compatibles avec l’équilibre.
Une p-value inférieure à 0,05 indiquerait qu’une des conditions n’est pas respectée.
Les conditions de l’équilibre
- Une population de grande taille, pour que la dérive génétique soit faible
- Des unions au hasard vis-à-vis du gène étudié
- Ni mutation, ni migration
- Pas de sélection naturelle sur les génotypes
Les populations réelles s’en écartent toujours un peu, mais pour de nombreux gènes les prédictions restent proches. Les écarts sont instructifs : un excès d’homozygotes peut révéler de la consanguinité ou une population structurée.
Limites
Le calcul suppose un caractère strictement récessif, présent chez toutes les personnes aa. En médecine, le dépistage des porteurs repose sur des tests génétiques directs, et les fréquences varient d’une population à l’autre.