Un modelo de referencia para las poblaciones
El principio de Hardy-Weinberg describe qué ocurre con un gen de dos alelos, A y a, en una población que no evoluciona. Si p es la frecuencia del alelo A y q la del alelo a, con p + q = 1, las frecuencias de los genotipos en la generación siguiente son p² para AA, 2pq para Aa y q² para aa. Mientras no actúen fuerzas evolutivas, estas proporciones se mantienen generación tras generación.
Las fórmulas
p² + 2pq + q² = 1
Desde la frecuencia del rasgo recesivo: q = √(frecuencia de aa) y p = 1 − q.
Desde los recuentos: q = (Aa + 2 × aa) ÷ (2 × total).
Chi cuadrado = Σ (observado − esperado)² ÷ esperado, con 1 grado de libertad.
Ejemplo 1: estimar los portadores
Una enfermedad autosómica recesiva afecta a una persona de cada 2500. Entonces q² = 1/2500, q = 0,02 y p = 0,98. La frecuencia de portadores sanos es 2pq = 3,92 %, una persona de cada 25 o 26. Este cálculo explica por qué un alelo raro en los afectados puede ser bastante frecuente en los portadores.
Ejemplo 2: probar el equilibrio
En una muestra de 1000 individuos hay 360 AA, 470 Aa y 170 aa. La frecuencia de a es (470 + 340) ÷ 2000 = 0,405. Los recuentos esperados son 354, 482 y 164. El chi cuadrado vale 0,615 y el valor p, 0,43: los datos son compatibles con el equilibrio.
Cuándo se cumple el equilibrio
El modelo supone:
- una población grande, sin deriva genética importante;
- apareamiento al azar respecto a ese gen;
- ausencia de mutación, migración y selección.
Cuando una población se aparta del equilibrio, la causa puede ser biológica (consanguinidad, que aumenta los homocigotos; selección contra un genotipo; mezcla de poblaciones) o técnica, como errores de genotipado. En los estudios genéticos, una desviación fuerte en los controles suele hacer sospechar del método de laboratorio.
Límites del cálculo
La estimación de portadores desde la frecuencia de afectados supone equilibrio y un solo gen con dos alelos. Para enfermedades con muchas variantes distintas, o en poblaciones con mucha consanguinidad, los valores reales pueden diferir. La prueba de chi cuadrado pierde fiabilidad cuando algún recuento esperado es inferior a 5; en ese caso es preferible una prueba exacta.