Pourquoi un câble tendu tire si fort
Un câble, une corde ou un fil tendu entre deux appuis forme toujours une flèche, et moins il fléchit, plus il tire sur ses ancrages. Fil à linge, tyrolienne, hauban, guirlande lumineuse, fil de clôture ou ligne aérienne obéissent à la même relation entre portée, flèche, poids et tension.
Les formules
Pour un câble de poids linéique w, de portée L et de flèche f au milieu, avec des appuis à la même hauteur, l’approximation parabolique donne :
- Tension horizontale H = w × L² ÷ (8 × f), identique en tout point du câble
- Charge verticale sur chaque appui V = w × L ÷ 2
- Tension maximale T = √(H² + V²), aux appuis
- Longueur du câble ≈ L + 8f² ÷ (3L)
Une charge ponctuelle P suspendue au milieu ajoute P × L ÷ (4f) à la tension horizontale et P ÷ 2 à chaque réaction verticale. L’approximation reste précise tant que la flèche ne dépasse pas environ 10 % de la portée.
Exemple
Un câble de 0,75 kg/m sur une portée de 30 m avec une flèche de 60 cm :
- Tension horizontale : 1 379 N, soit environ 138 daN
- Charge verticale sur chaque appui : 110 N
- Tension maximale : 1 383 N, avec un angle de 4,6° sur l’horizontale
- Longueur du câble : 30,03 m
Un câble de 22,5 kg tire ainsi environ 140 kg sur chaque ancrage. Divisez la flèche par deux, à 30 cm, et la tension double, à près de 2 760 N, alors que le câble ne raccourcit que de 2 cm environ.
En pratique
- Laissez une flèche suffisante : 2 à 5 % de la portée garde une tension raisonnable.
- Le givre, le vent ou une personne qui tire sur le câble ajoutent de la charge : prévoyez un coefficient de sécurité d’au moins 3 à 5 sur la charge maximale d’utilisation du câble et des accessoires (serre-câbles, tendeurs, cosses).
- Les ancrages doivent reprendre toute la tension dans l’axe du câble, pas seulement son poids.
- La température modifie la longueur d’un câble métallique et donc sa flèche : un câble réglé en été fléchit moins et tire plus fort en hiver.