Le code-barres de l’hydrogène
Faites passer la lumière d’un tube à hydrogène à travers un prisme : au lieu d’un arc-en-ciel, on voit quelques raies fines et colorées, rouge, bleu-vert, violettes. En 1885, l’enseignant suisse Johann Balmer trouve une formule qui reproduit leurs longueurs d’onde. En 1888, le physicien suédois Johannes Rydberg la généralise à toutes les raies de l’hydrogène, et en 1913 Niels Bohr l’explique : chaque raie correspond à un photon émis quand l’électron passe d’un niveau d’énergie à un niveau inférieur.
La formule
1/λ = R × Z² × (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ est la longueur d’onde dans le vide.
- n₁ est le niveau inférieur et n₂ le niveau supérieur, avec n₂ > n₁.
- Z est la charge du noyau : 1 pour l’hydrogène et le deutérium, 2 pour He⁺, 3 pour Li²⁺.
- R est la constante de Rydberg corrigée de la masse du noyau. Pour un noyau infiniment lourd, R∞ = 10 973 731,568 m⁻¹ ; pour l’hydrogène, environ 10 967 758 m⁻¹.
L’énergie du photon vaut E = hc ÷ λ, soit 1239,84 ÷ λ en nanomètres, en électronvolts.
Exemple chiffré : la raie H-alpha
Pour l’hydrogène, de n₂ = 3 à n₁ = 2 :
- 1/λ = 10 967 758 × (1/4 − 1/9) = 1 523 300 m⁻¹.
- Longueur d’onde : 656,47 nm dans le vide, un rouge profond.
- Énergie du photon : 1,889 eV ; fréquence : 456,67 THz.
- La série de Balmer converge vers une limite de 364,71 nm quand n₂ augmente.
- Ioniser l’atome depuis le niveau 2 demande 3,40 eV.
Les séries
| Niveau inférieur | Série | Domaine | Première raie |
|---|---|---|---|
| 1 | Lyman | Ultraviolet | 121,6 nm |
| 2 | Balmer | Visible et proche UV | 656,5 nm |
| 3 | Paschen | Infrarouge | 1 875 nm |
| 4 | Brackett | Infrarouge | 4 051 nm |
| 5 | Pfund | Infrarouge | 7 460 nm |
Les quatre raies visibles de Balmer sont H-alpha (656 nm, rouge), H-bêta (486 nm, bleu-vert), H-gamma (434 nm, violet) et H-delta (410 nm, violet).
Pourquoi c’est important
La lueur rouge des nébuleuses photographiées par les astronomes amateurs est la lumière H-alpha. Les astronomes mesurent le décalage des raies de l’hydrogène pour connaître la vitesse des galaxies. Le minuscule écart entre les raies de l’hydrogène et du deutérium, environ 0,18 nm pour H-alpha, a permis à Harold Urey de découvrir le deutérium en 1931.
Limites
La formule n’est exacte que pour les systèmes à un seul électron. Dans les atomes à plusieurs électrons, les électrons internes écrantent le noyau et les niveaux se décalent. Des effets très fins, comme la structure fine et le déplacement de Lamb, scindent chaque raie en composantes distantes d’une fraction de picomètre. Les tables donnent souvent les longueurs d’onde dans l’air, environ 0,03 % plus courtes que les valeurs dans le vide données ici.