Qué es la interpolación lineal
Interpolar es estimar un valor desconocido entre dos valores conocidos. La interpolación lineal supone que, entre esos dos puntos, la magnitud varía en línea recta. Es el método más sencillo y el que se usa a diario para leer tablas técnicas, tablas financieras o registros de mediciones que no recogen justo el valor que necesitas.
La fórmula
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
El cociente (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) es la pendiente de la recta que une los dos puntos. Dicho de otro modo, se avanza desde y₁ la misma fracción del camino que x ha recorrido entre x₁ y x₂.
Ejemplo resuelto
Una tabla da la densidad del agua: 0,9982 g/cm³ a 20 °C y 0,9957 g/cm³ a 30 °C. ¿Cuál es a 25 °C?
- Pendiente: (0,9957 − 0,9982) ÷ (30 − 20) = −0,00025 por grado.
- 25 °C está al 50 % del intervalo.
- y = 0,9982 + 5 × (−0,00025) = 0,99695 g/cm³.
El valor real es 0,99705: el error, de una diezmilésima, se debe a que la curva no es exactamente recta, pero es despreciable para la mayoría de usos.
Usos habituales
- Tablas técnicas: propiedades del vapor, del aire o de materiales a temperaturas intermedias.
- Finanzas: estimar un tipo de interés para un plazo que no aparece en la curva (por ejemplo, entre el Euríbor a 6 y a 12 meses).
- Mediciones: rellenar un dato que falta entre dos lecturas de un contador o de un sensor.
- Notas y baremos: convertir una puntuación a otra escala cuando la tabla solo da algunos valores.
Interpolar y extrapolar
Si x queda fuera del intervalo [x₁, x₂], ya no se interpola sino que se extrapola: se prolonga la recta más allá de los datos. La calculadora lo avisa, porque nada garantiza que la tendencia se mantenga. La posición en porcentaje ayuda a verlo: entre 0 % y 100 % se está dentro del intervalo; por debajo o por encima, fuera.
Consejos
- Elige los dos puntos de la tabla más cercanos al valor buscado, uno a cada lado.
- Si la magnitud es claramente curva (crecimiento exponencial, presión de vapor), interpolar sobre el logaritmo o usar más puntos da mejores resultados.
- La ordenada en el origen y la pendiente permiten escribir la recta completa, y = m x + b, para reutilizarla.