No hay una sola media
La media aritmética, sumar y dividir, es la más conocida, pero no siempre es la adecuada. Si los datos se multiplican, como las rentabilidades o las tasas de crecimiento, hay que usar la media geométrica. Si son velocidades o tasas sobre cantidades iguales, la armónica. Y si importan más los valores grandes, como en señales eléctricas o errores, la cuadrática. Esta calculadora da las cuatro.
Las fórmulas
Para n valores positivos x₁ … xₙ:
- Aritmética = (x₁ + … + xₙ) ÷ n.
- Geométrica = (x₁ × … × xₙ)^(1/n).
- Armónica = n ÷ (1/x₁ + … + 1/xₙ).
- Cuadrática = √[(x₁² + … + xₙ²) ÷ n].
Ejemplo resuelto
Con los valores 2, 8 y 32:
- Aritmética: (2 + 8 + 32) ÷ 3 = 14.
- Geométrica: (2 × 8 × 32)^(1/3) = 512^(1/3) = 8.
- Armónica: 3 ÷ (1/2 + 1/8 + 1/32) = 4,57.
- Cuadrática: √[(4 + 64 + 1024) ÷ 3] = 19,08.
Se cumple siempre: armónica ≤ geométrica ≤ aritmética ≤ cuadrática, con igualdad solo si todos los valores son iguales.
Cuándo usar la geométrica
Un fondo gana un 50 % el primer año y pierde un 50 % el segundo. La media aritmética dice 0 %, pero 100 € se convierten en 150 € y luego en 75 €: has perdido un 25 %. La media geométrica de los factores 1,5 y 0,5 es √0,75 = 0,866, una pérdida media de 13,4 % al año, que sí reproduce el resultado real.
Por eso la rentabilidad anualizada de un fondo, el crecimiento medio del PIB o la variación media del IPC se calculan con la media geométrica. Para usarla con porcentajes, introduce los factores: 1,05 para +5 %, 0,97 para −3 %.
Cuándo usar la armónica
Vas a un pueblo a 30 km/h y vuelves por la misma carretera a 60 km/h. La velocidad media no es 45 km/h: tardas el doble a la ida que a la vuelta. Para 60 km en cada sentido, tardas 2 h + 1 h = 3 h para 120 km: 40 km/h, que es la media armónica de 30 y 60.
La armónica también se usa para promediar ratios financieros como el PER de varias empresas, y en estadística para la puntuación F1, la media armónica de la precisión y la exhaustividad de un clasificador.
Cuándo usar la cuadrática
La media cuadrática, o valor eficaz, da más peso a los valores grandes. Es la que se usa para la tensión de la corriente alterna: los 230 V de los enchufes en España son un valor eficaz, mientras que el pico de la onda llega a unos 325 V. También mide el error medio de una predicción (RMSE).
Requisitos
Las medias geométrica y armónica solo tienen sentido con valores positivos. Si hay ceros o negativos, como rentabilidades negativas en porcentaje, conviértelas antes en factores multiplicadores positivos.
En Latinoamérica, donde la inflación de algunos países es alta, la media geométrica es la forma correcta de calcular la inflación mensual media a partir de la anual.