Probabilidades con uno o varios dados
Los dados están en los juegos de mesa, en los juegos de rol y en muchas clases de probabilidad. La calculadora responde a las preguntas más habituales: la probabilidad de que al menos k dados muestren una cara concreta, de que la muestren exactamente k dados, de que no salga ninguna vez y de que todos los dados salgan iguales. También da la suma media y su dispersión.
Las fórmulas
Con n dados de s caras, la probabilidad de una cara concreta en un dado es 1/s.
P(ninguna vez) = (1 − 1/s)ⁿ
P(al menos una vez) = 1 − (1 − 1/s)ⁿ
P(exactamente k) = C(n, k) × (1/s)ᵏ × (1 − 1/s)ⁿ⁻ᵏ
P(todos iguales) = s ÷ sⁿ
Suma media = n × (s + 1) ÷ 2
Ejemplo resuelto: al menos un seis con 4 dados
La probabilidad de que un dado no saque un seis es de 5/6. Para cuatro dados, (5/6)⁴ = 48,2 %. Por lo tanto, la probabilidad de al menos un seis es del 51,8 %, apenas más de la mitad. La suma media de cuatro dados es 14, con una desviación típica de 3,4, y la suma máxima, 24.
El problema del caballero de Méré
En el siglo XVII, el caballero de Méré apostaba a sacar al menos un seis en cuatro tiradas, y ganaba algo más de la mitad de las veces. Luego apostó a sacar al menos un doble seis en 24 tiradas de dos dados, convencido de que era equivalente, y perdía. Pascal y Fermat resolvieron el enigma: la segunda apuesta solo gana un 49,1 % de las veces. Esa correspondencia marcó el nacimiento de la teoría de la probabilidad.
Dados de rol
Los juegos de rol usan dados de 4, 6, 8, 10, 12 y 20 caras. Con un d20, la probabilidad de un 20 natural es del 5 % por tirada, y la de sacar al menos uno en 10 tiradas, del 40,1 %. Para la suma de varios dados, cuantos más dados se tiran, más se concentran los resultados alrededor de la media.
Al menos una vez no es la suma
Un error frecuente es sumar probabilidades: si un seis tiene 1/6 por tirada, seis tiradas no dan un 100 %. Dan 1 − (5/6)⁶ = 66,5 %. Calcular la probabilidad de que no ocurra nunca y restarla de 1 es la forma correcta.